Để giải phương trình \((x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 = 0\) bằng cách đặt ẩn phụ, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt ẩn phụ

Gọi \( y = x^2 + x \). Khi đó, phương trình trở thành:

\[
y^2 + 4y - 12 = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ay^2 + by + c = 0 \):

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = 4, c = -12 \):

\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]

### Bước 3: Tính các nghiệm

Từ đây, ta có hai nghiệm:

1. \( y = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \)

### Bước 4: Trở lại ẩn x

Bây giờ chúng ta sẽ trở lại với ẩn \( x \):

1. Với \( y = 2 \):
\[
x^2 + x = 2 \implies x^2 + x - 2 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]
Ta có hai nghiệm:
- \( x = 1 \)
- \( x = -2 \)

2. Với \( y = -6 \):
\[
x^2 + x = -6 \implies x^2 + x + 6 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{2}
\]
Phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận

Các nghiệm thực của phương trình ban đầu là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = -2
\]