Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x2(x-2)(x2-x-2)(x+1)4 thì tổng cực trị f(x) bằn

Quang Đăng Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 12 Văn học

· 17:15 27/09/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x²(x-2)(x²-x-2)(x+1)⁴ thì tổng cực trị f(x) bằng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 619

Sang Phạm

1 năm trước

Để tìm tổng số cực trị của hàm số \( f(x) \) với đạo hàm \( f'(x) = x^2 (x - 2)(x^2 - x - 2)(x + 1)^4 \), ta cần xác định các điểm mà \( f'(x) = 0 \).

1. **Giải phương trình \( f'(x) = 0 \)**:
\[
x^2 = 0 \implies x = 0 \quad (\text{bậc 2})
\]
\[
x - 2 = 0 \implies x = 2 \quad (\text{bậc 1})
\]
\[
x^2 - x - 2 = 0 \implies (x - 2)(x + 1) = 0 \implies x = 2 \text{ và } x = -1 \quad (\text{bậc 2})
\]
\[
x + 1 = 0 \implies x = -1 \quad (\text{bậc 4})
\]

2. **Tổng hợp các nghiệm**:
- \( x = 0 \) (bậc 2)
- \( x = 2 \) (bậc 1)
- \( x = -1 \) (bậc 2)

3. **Xác định số lượng cực trị**:
- \( x = 0 \): Cực trị (có bậc 2 → không đổi dấu)
- \( x = 2 \): Cực trị (có bậc 1 → đổi dấu)
- \( x = -1 \): Cực trị (có bậc 2 → không đổi dấu)

4. **Tính tổng số cực trị**:
- Cực trị tại \( x = 0 \): 1
- Cực trị tại \( x = 2 \): 1
- Cực trị tại \( x = -1 \): 1

Tổng số cực trị của hàm số \( f(x) \) là:
\[
1 + 1 + 1 = 3
\]

Vậy tổng số cực trị của hàm số \( f(x) \) là **3**.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 619

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12