Quảng cáo
1 câu trả lời 203
Để rút gọn biểu thức
\[
\frac{\cos^2 x + \cos^2 x \cot^2 x}{\sin^2 x + \sin^2 x \tan^2 x},
\]
ta bắt đầu bằng cách thay thế \(\cot^2 x\) và \(\tan^2 x\):
\(\cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\) và \(\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}\).
Thay vào biểu thức:
\[
\frac{\cos^2 x + \cos^2 x \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}{\sin^2 x + \sin^2 x \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}.
\]
Rút gọn từng phần:
Phần tử trên:
\[
\cos^2 x + \frac{\cos^4 x}{\sin^2 x} = \frac{\cos^2 x \sin^2 x + \cos^4 x}{\sin^2 x} = \frac{\cos^2 x (\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x} = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}.
\]
Phần tử dưới:
\[
\sin^2 x + \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x \cos^2 x + \sin^4 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x (\cos^2 x + \sin^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}.
\]
Giờ ta có:
\[
\frac{\frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}}{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} = \frac{\cos^4 x}{\sin^4 x} = \cot^4 x.
\]
Vậy, biểu thức đã rút gọn là:
\[
\cot^4 x.
\]
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
83629 -
Hỏi từ APP VIETJACK72776
-
56096
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
45517
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40688
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
37889
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
36784
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
31862
-
보고 싶어요
2140 điểm
-
😗
900 điểm
-
🌷김은✨
590 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
575 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
540 điểm
-
jgdmaX
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
300 điểm
-
Kiều Anh 295 điểm
-
돈이없다 💸😭
260 điểm
-
༘⋆nhỏ nho𓏲ּ𝄢
225 điểm
-
devestro
210 điểm
-
너 없는 파리
190 điểm
-
Ben 23K
180 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
160 điểm
-
Hai Trieu
150 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
3 năm trước3551
-
3 năm trước3391
