nam duc Hỏi từ APP VIETJACK verified Đã trả lời bởi chuyên gia
đã hỏi trong Lớp 12 Văn học
· 23:08 26/09/2024
verified Đã trả lời bởi chuyên gia
Theo dõi Báo cáo
Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+1/x-1 tại (2,+vô cung)
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 251

Sang Phạm
1 năm trước

Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

\[
y = \frac{2x + 1}{x - 1}
\]

trên khoảng \( (2, +\infty) \), ta làm theo các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**:
Sử dụng quy tắc đạo hàm cho phân số:

\[
y' = \frac{(x - 1)(2) - (2x + 1)(1)}{(x - 1)^2}
\]

Rút gọn đạo hàm:

\[
y' = \frac{2x - 2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} = \frac{-3}{(x - 1)^2}
\]

2. **Phân tích dấu đạo hàm**:
Đạo hàm \( y' < 0 \) cho mọi \( x > 1 \), tức là hàm số \( y \) là hàm giảm trên khoảng \( (2, +\infty) \).

3. **Tính giá trị hàm tại đầu khoảng**:
Ta cần tính giá trị của hàm tại \( x = 2 \):

\[
y(2) = \frac{2(2) + 1}{2 - 1} = \frac{4 + 1}{1} = 5
\]

4. **Tìm giới hạn khi \( x \) tiến tới \( +\infty \)**:
Tính giới hạn:

\[
\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2
\]

5. **Kết luận**:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (2, +\infty) \) là \( 5 \) (tại \( x = 2 \)).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \( (2, +\infty) \) là \( 2 \) (khi \( x \to +\infty \)).

Vậy, giá trị nhỏ nhất là \( 2 \) và giá trị lớn nhất là \( 5 \).

...Xem thêm
0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 12
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!