Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số v(x) = f(x2

Sáng Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 12 Văn học

· 23:16 25/09/2024

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số v(x) = f(x2 – 3).

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 208

Bùi Quốc Việt

1 năm trước

Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( v(x) = f(x^2 - 3) \), ta cần xem xét đạo hàm của \( v(x) \).

1. **Tính đạo hàm**: Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:

\[
v'(x) = f'(x^2 - 3) \cdot (2x)
\]

2. **Tìm điều kiện cực trị**: Các điểm cực trị của \( v(x) \) xảy ra khi \( v'(x) = 0 \), tức là:

\[
f'(x^2 - 3) \cdot (2x) = 0
\]

Điều này có thể xảy ra trong hai trường hợp:
- \( 2x = 0 \) (tức là \( x = 0 \))
- \( f'(x^2 - 3) = 0 \)

3. **Xác định số điểm cực trị**:
- Từ \( 2x = 0 \), ta có 1 điểm cực trị tại \( x = 0 \).
- Đối với \( f'(x^2 - 3) = 0 \), ta cần tìm các giá trị \( x \) sao cho \( x^2 - 3 \) là các điểm mà \( f'(x) = 0 \). Giả sử \( f'(c) = 0 \) cho các giá trị \( c \).

4. **Giải phương trình**: Nếu \( x^2 - 3 = c \), ta có:

\[
x^2 = c + 3 \implies x = \pm\sqrt{c + 3}
\]

Mỗi giá trị \( c \) tương ứng với 2 giá trị \( x \) (1 dương, 1 âm) nếu \( c + 3 \geq 0 \).

5. **Tính số điểm cực trị**:
- Gọi \( n \) là số điểm mà \( f'(x) = 0 \). Mỗi điểm đó sẽ tạo ra 2 điểm cực trị trừ điểm \( x = 0 \) đã tính.
- Tổng số điểm cực trị sẽ là \( 2n + 1 \) (bao gồm cả điểm tại \( x = 0 \)).

Tóm lại, số điểm cực trị của hàm số \( v(x) = f(x^2 - 3) \) là \( 2n + 1 \), với \( n \) là số điểm mà hàm \( f'(x) = 0 \).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?