Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tính lượng nước mà mỗi vòi chảy trong một giờ

- **Vòi 1**: Chảy đầy bể trong 9 giờ, vậy trong 1 giờ vòi 1 chảy được:
\[
\frac{1}{9} \text{ bể}
\]

- **Vòi 2**: Chảy đầy bể trong 15 giờ, vậy trong 1 giờ vòi 2 chảy được:
\[
\frac{1}{15} \text{ bể}
\]

### Bước 2: Tính lượng nước vòi 1 chảy trong 6 giờ

Sau 6 giờ, lượng nước trong bể sẽ là:
\[
6 \times \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ bể}
\]

### Bước 3: Tính lượng nước còn lại cần chảy vào bể

Lượng nước còn lại để đầy bể là:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ bể}
\]

### Bước 4: Tính thời gian vòi 2 cần chảy để đầy bể

Khi vòi 2 chảy, mỗi giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{15}\) bể. Gọi \( t \) là thời gian vòi 2 chảy (tính bằng giờ). Thời gian chảy để đầy bể là:
\[
t \times \frac{1}{15} = \frac{1}{3}
\]

Giải phương trình này để tìm \( t \):
\[
t = \frac{1}{3} \times 15 = 5 \text{ giờ}
\]

### Kết luận

Vòi thứ hai đã chảy trong **5 giờ**.