Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất lượng giác và một số công thức.

**1. Tính \( \cos a \)**

Biết rằng \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):

\[
\sin a = \frac{3}{5} \implies \sin^2 a = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
\]

\[
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]

Vì \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), nên \( \cos a < 0 \):

\[
\cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}
\]

**2. Tính \( \sin 2a \)**

Sử dụng công thức \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \):

\[
\sin 2a = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot -\frac{4}{5} = 2 \cdot \frac{3 \cdot -4}{25} = -\frac{24}{25}
\]

**3. Tính \( \tan(a + \frac{\pi}{4}) \)**

Sử dụng công thức \( \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \). Với \( b = \frac{\pi}{4} \) thì \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \):

Trước tiên, tính \( \tan a \):

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}
\]

Giờ tính \( \tan(a + \frac{\pi}{4}) \):

\[
\tan(a + \frac{\pi}{4}) = \frac{-\frac{3}{4} + 1}{1 - (-\frac{3}{4} \cdot 1)} = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{4}{4}}{1 + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} = \frac{1}{7}
\]

**Kết quả cuối cùng:**

- \( \cos a = -\frac{4}{5} \)
- \( \sin 2a = -\frac{24}{25} \)
- \( \tan(a + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{7} \)