Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
35x + 49y = 60 \\
51x + 780y = 9
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là các bước giải cụ thể.

### Phương pháp 1: Phương pháp thế

1. **Giải phương trình đầu tiên cho \( x \) hoặc \( y \)**:

Chọn phương trình đầu tiên:
\[
35x + 49y = 60
\]
Chúng ta có thể giải phương trình này cho \( x \):
\[
35x = 60 - 49y
\]
\[
x = \frac{60 - 49y}{35}
\]

2. **Thay \( x \) vào phương trình thứ hai**:

Thay \( x = \frac{60 - 49y}{35} \) vào phương trình thứ hai:
\[
51 \left(\frac{60 - 49y}{35}\right) + 780y = 9
\]
Tinh toán biểu thức:
\[
\frac{51 \times (60 - 49y)}{35} + 780y = 9
\]
\[
\frac{3060 - 2499y}{35} + 780y = 9
\]
Nhân cả hai vế với 35 để loại bỏ mẫu:
\[
3060 - 2499y + 27300y = 315
\]
\[
3060 + 24801y = 315
\]
\[
24801y = 315 - 3060
\]
\[
24801y = -2745
\]
\[
y = \frac{-2745}{24801}
\]
\[
y = -0.11 \quad (\text{khoảng})
\]

Thay \( y = -0.11 \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \):
\[
35x + 49(-0.11) = 60
\]
\[
35x - 5.39 = 60
\]
\[
35x = 65.39
\]
\[
x = \frac{65.39}{35}
\]
\[
x = 1.87 \quad (\text{khoảng})
\]

### Phương pháp 2: Phương pháp cộng đại số

1. **Nhân các phương trình để loại bỏ một biến**:

Nhân phương trình đầu tiên với 51 và phương trình thứ hai với 35 để các hệ số của \( x \) trong hai phương trình bằng nhau:
\[
\begin{cases}
51 \times (35x + 49y) = 51 \times 60 \\
35 \times (51x + 780y) = 35 \times 9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
1785x + 2499y = 3060 \\
1785x + 27300y = 315
\end{cases}
\]

2. **Trừ hai phương trình để loại bỏ \( x \)**:
\[
(1785x + 2499y) - (1785x + 27300y) = 3060 - 315
\]
\[
-24801y = 2745
\]
\[
y = \frac{2745}{-24801}
\]
\[
y = -0.11 \quad (\text{khoảng})
\]

Thay \( y = -0.11 \) vào một phương trình để tìm \( x \):
\[
35x + 49(-0.11) = 60
\]
\[
35x - 5.39 = 60
\]
\[
35x = 65.39
\]
\[
x = \frac{65.39}{35}
\]
\[
x = 1.87 \quad (\text{khoảng})
\]

### Kết luận

Giải của hệ phương trình gần đúng là:
\[
x \approx 1.87
\]
\[
y \approx -0.11
\]

Nếu bạn cần giá trị chính xác hơn, bạn có thể sử dụng máy tính để kiểm tra và tính toán lại các bước trên.

...Xem thêm

Answer 2