Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của hình thang và giải hệ phương trình.

**1. Đặt các ký hiệu:**

- Gọi đáy lớn của hình thang là \( a \) (m).
- Gọi đáy bé của hình thang là \( b \) (m).
- Gọi chiều cao của hình thang là \( h \) (m).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. **Diện tích của hình thang:**

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = 172{,}8 \text{ m}^2
\]

2. **Mối quan hệ giữa đáy lớn và đáy bé:**

\[
a = \frac{5}{3} b
\]

3. **Nếu tăng đáy lớn thêm 7m, diện tích tăng thêm 42m²:**

Khi đáy lớn tăng thêm 7m, đáy lớn mới là \( a + 7 \). Diện tích mới là:

\[
\text{Diện tích mới} = \frac{1}{2} \times ((a + 7) + b) \times h
\]

Diện tích tăng thêm là 42 m², nên ta có:

\[
\frac{1}{2} \times ((a + 7) + b) \times h - \frac{1}{2} \times (a + b) \times h = 42
\]

Rút gọn phương trình này:

\[
\frac{1}{2} \times (a + 7 + b - (a + b)) \times h = 42
\]
\[
\frac{1}{2} \times 7h = 42
\]
\[
7h = 84
\]
\[
h = 12
\]

**2. Thay giá trị \( h \) vào công thức diện tích:**

\[
\frac{1}{2} \times (a + b) \times 12 = 172{,}8
\]
\[
(a + b) \times 12 = 345{,}6
\]
\[
a + b = 28{,}8
\]

**3. Thay \( a = \frac{5}{3} b \) vào phương trình \( a + b = 28{,}8 \):**

\[
\frac{5}{3}b + b = 28{,}8
\]
\[
\frac{8}{3}b = 28{,}8
\]
\[
b = \frac{28{,}8 \times 3}{8}
\]
\[
b = 10{,}8
\]

**4. Tính đáy lớn \( a \):**

\[
a = \frac{5}{3} b
\]
\[
a = \frac{5}{3} \times 10{,}8
\]
\[
a = 18
\]

**Tóm lại:**

- Đáy lớn ban đầu là \( a = 18 \) m.
- Đáy bé ban đầu là \( b = 10{,}8 \) m.

Như vậy, độ dài mỗi đáy ban đầu của hình thang là 18 mét và 10,8 mét.