Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng tập hợp $ B $ là tập con của tập hợp $ A $ (tức là $ B \subseteq A $), chúng ta cần chứng minh rằng mỗi phần tử của $ B $ cũng là một phần tử của $ A $.

### Định nghĩa các tập hợp
- Tập hợp $ A $ được định nghĩa là:
\[
A = \{ 2n + 1 \mid n \in \mathbb{Z} \}
\]
Đây là tập hợp các số lẻ, vì bất kỳ số nào trong tập hợp này đều có dạng $ 2n + 1 $, trong đó $ n $ là một số nguyên.

- Tập hợp $ B $ được định nghĩa là:
\[
B = \{ 6n + 5 \mid n \in \mathbb{Z} \}
\]
Đây là tập hợp các số có dạng $ 6n + 5 $, trong đó $ n $ là một số nguyên.

### Chứng minh $ B \subseteq A $
Để chứng minh rằng $ B \subseteq A $, chúng ta cần chứng minh rằng nếu $ b $ là một phần tử của $ B $, thì $ b $ cũng thuộc về $ A $.

1. **Chọn một phần tử tùy ý của $ B $**:
- Một phần tử bất kỳ của tập hợp $ B $ có dạng $ 6n + 5 $, với $ n $ là một số nguyên.

2. **Chứng minh phần tử này thuộc tập hợp $ A $**:
- Để phần tử $ 6n + 5 $ thuộc tập hợp $ A $, chúng ta cần chứng minh rằng nó có thể được viết dưới dạng $ 2k + 1 $, với $ k $ là một số nguyên.

- Ta bắt đầu bằng cách viết $ 6n + 5 $ dưới dạng $ 2k + 1 $:
\[
6n + 5 = 2k + 1
\]
- Chúng ta cần tìm $ k $ sao cho phương trình trên đúng.

- Ta có thể viết lại $ 6n + 5 $ dưới dạng:
\[
6n + 5 = 2(3n + 2) + 1
\]

- Từ đây, ta thấy rằng $ 6n + 5 $ có dạng $ 2k + 1 $, với $ k = 3n + 2 $, mà $ 3n + 2 $ là một số nguyên vì $ n $ là một số nguyên.

### Kết luận
Vì mỗi phần tử của $ B $ có thể được viết dưới dạng $ 2k + 1 $ với $ k $ là một số nguyên, điều này chứng tỏ rằng mọi phần tử của $ B $ cũng thuộc về $ A $.

Do đó, tập hợp $ B $ là tập con của tập hợp $ A $, tức là $ B \subseteq A $.

...Xem thêm

Answer 2