Để tính nồng độ của dung dịch muối lúc đầu, ta có thể sử dụng thông tin về sự thay đổi nồng độ sau khi thêm nước. Đây là cách giải bài toán:

1. **Ký hiệu và thông tin cơ bản:**

- Gọi nồng độ của dung dịch lúc đầu là \( C \% \).
- Khối lượng muối trong dung dịch lúc đầu là 50 g.
- Khối lượng nước trong dung dịch lúc đầu là \( W \) g.
- Tổng khối lượng dung dịch lúc đầu là \( 50 + W \) g.

2. **Nồng độ dung dịch lúc đầu:**

Nồng độ \( C \% \) của dung dịch lúc đầu được tính bằng:
\[
C = \frac{\text{Khối lượng muối}}{\text{Tổng khối lượng dung dịch}} \times 100\%
\]
\[
C = \frac{50}{50 + W} \times 100\%
\]

3. **Tính nồng độ sau khi thêm nước:**

Khi đổ thêm 250 g nước vào dung dịch, khối lượng nước mới là \( W + 250 \) g.
Tổng khối lượng dung dịch mới là \( 50 + (W + 250) = 300 + W \) g.

Nồng độ mới của dung dịch sau khi thêm nước giảm 10% so với nồng độ ban đầu. Do đó:
\[
\text{Nồng độ mới} = C - 10\% = \frac{50}{300 + W} \times 100\%
\]

4. **Thiết lập phương trình:**

Nồng độ mới là nồng độ ban đầu trừ đi 10% của nó:
\[
\frac{50}{300 + W} \times 100\% = \frac{50}{50 + W} \times 100\% - 10\%
\]
\[
\frac{50}{300 + W} = \frac{50}{50 + W} - 0.10
\]

5. **Giải phương trình:**

Đặt \( x = \frac{50}{50 + W} \), ta có:
\[
\frac{50}{300 + W} = x - 0.10
\]
\[
\frac{50}{300 + W} = \frac{50}{50 + W} - 0.10
\]

Phân tích phương trình:
\[
\frac{50}{300 + W} = \frac{50 - 0.10 \times (50 + W)}{50 + W}
\]
\[
\frac{50}{300 + W} = \frac{50 - 5 - 0.10W}{50 + W}
\]
\[
\frac{50}{300 + W} = \frac{45 - 0.10W}{50 + W}
\]

Áp dụng phép nhân chéo:
\[
50 \times (50 + W) = (45 - 0.10W) \times (300 + W)
\]
\[
2500 + 50W = 13500 + 45W - 0.10 \times 300W - 0.10W^2
\]
\[
2500 + 50W = 13500 + 45W - 30W - 0.10W^2
\]
\[
2500 + 50W = 13500 + 15W - 0.10W^2
\]
\[
0.10W^2 + 50W - 15W - 13500 + 2500 = 0
\]
\[
0.10W^2 + 35W - 11000 = 0
\]

Chia phương trình cho 0.10:
\[
W^2 + 350W - 110000 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
W = \frac{-350 \pm \sqrt{350^2 + 4 \times 110000}}{2}
\]
\[
W = \frac{-350 \pm \sqrt{122500 + 440000}}{2}
\]
\[
W = \frac{-350 \pm \sqrt{562500}}{2}
\]
\[
W = \frac{-350 \pm 750}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:
\[
W = \frac{400}{2} = 200
\]

6. **Tính nồng độ lúc đầu:**

Thay \( W = 200 \) vào công thức tính nồng độ:
\[
C = \frac{50}{50 + 200} \times 100\%
\]
\[
C = \frac{50}{250} \times 100\% = 20\%
\]

### Kết luận
Nồng độ dung dịch lúc đầu là \( 20\% \).

Để tính nồng độ dung dịch lúc đầu khi đổ thêm 250g nước vào dung dịch chứa 50g muối, dẫn đến nồng độ dung dịch giảm 10%, bạn có thể làm theo các bước sau:

### 1. **Xác định công thức tính nồng độ dung dịch**

Nồng độ của một dung dịch (trong trường hợp này là nồng độ phần trăm của muối) được tính bằng công thức:

\[
C = \frac{\text{khối lượng muối}}{\text{khối lượng dung dịch}} \times 100\%
\]

### 2. **Xác định các thông số của bài toán**

- Khối lượng muối trong dung dịch lúc đầu: 50g
- Khối lượng nước thêm vào: 250g
- Giảm nồng độ dung dịch: 10%

### 3. **Tính nồng độ dung dịch sau khi thêm nước**

Giả sử nồng độ ban đầu của dung dịch là \( C \% \). Khi thêm nước vào, nồng độ giảm 10%, tức là nồng độ mới sẽ là \( C - 10\% \).

### 4. **Xác định khối lượng dung dịch ban đầu**

Khối lượng dung dịch ban đầu là khối lượng muối cộng với khối lượng nước:

\[
\text{Khối lượng dung dịch ban đầu} = 50\text{g} + \text{khối lượng nước}
\]

### 5. **Tính nồng độ mới sau khi thêm nước**

- Khối lượng nước ban đầu là \( x \) (g)
- Tổng khối lượng dung dịch ban đầu là \( 50 + x \) (g)
- Sau khi thêm 250g nước, khối lượng dung dịch mới là \( 50 + x + 250 \)

- Nồng độ ban đầu là \( \frac{50}{50 + x} \times 100\% \)
- Nồng độ mới là \( \frac{50}{50 + x + 250} \times 100\% \)

Theo đề bài, nồng độ mới giảm 10% so với nồng độ ban đầu:

\[
\frac{50}{50 + x + 250} \times 100\% = \frac{50}{50 + x} \times 100\% - 10\%
\]

### 6. **Thiết lập phương trình và giải**

Gọi nồng độ ban đầu là \( C \% \):

\[
C = \frac{50}{50 + x} \times 100\%
\]

\[
C - 10\% = \frac{50}{50 + x + 250} \times 100\%
\]

Từ phương trình:

\[
\frac{50}{50 + x} \times 100\% - 10\% = \frac{50}{50 + x + 250} \times 100\%
\]

Chia cả hai bên phương trình cho 100%:

\[
\frac{50}{50 + x} - 0.10 = \frac{50}{50 + x + 250}
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{50}{50 + x} - \frac{50}{50 + x + 250} = 0.10
\]

Tìm mẫu số chung và giải:

\[
\frac{50 (50 + x + 250) - 50 (50 + x)}{(50 + x)(50 + x + 250)} = 0.10
\]

\[
\frac{50 \times 250}{(50 + x)(50 + x + 250)} = 0.10
\]

\[
\frac{12500}{(50 + x)(300 + x)} = 0.10
\]

\[
12500 = 0.10 \times (50 + x)(300 + x)
\]

\[
12500 = 5 \times (50 + x)(300 + x)
\]

\[
12500 = 5 \times (15000 + 350x + x^2)
\]

\[
12500 = 75000 + 1750x + 5x^2
\]

\[
0 = 5x^2 + 1750x + 75000 - 12500
\]

\[
0 = 5x^2 + 1750x + 62500
\]

Chia cả phương trình cho 5:

\[
0 = x^2 + 350x + 12500
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = 350 \), và \( c = 12500 \).

Tính toán ra:

\[
x = \frac{-350 \pm \sqrt{350^2 - 4 \times 1 \times 12500}}{2 \times 1}
\]

\[
x = \frac{-350 \pm \sqrt{122500 - 50000}}{2}
\]

\[
x = \frac{-350 \pm \sqrt{72500}}{2}
\]

\[
x \approx \frac{-350 \pm 269.5}{2}
\]

Lấy nghiệm dương:

\[
x \approx \frac{-350 + 269.5}{2} \approx -40.25 \text{ (không hợp lệ)}
\]

\[
x \approx \frac{-350 + 269.5}{2} \approx 29.75
\]

### 7. **Tính nồng độ ban đầu**

Nồng độ ban đầu là:

\[
C = \frac{50}{50 + x} \times 100\%
\]

Thay giá trị \( x \approx 29.75 \):

\[
C = \frac{50}{50 + 29.75} \times 100\%
\]

\[
C \approx \frac{50}{79.75} \times 100\% \approx 62.7\%
\]

### Kết luận

Nồng độ dung dịch lúc đầu khoảng **62.7%**.