Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \( 2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \), chúng ta cần xét các trường hợp khác nhau dựa trên giá trị của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

**1. Xác định các điểm phân cách:**

Từ các biểu thức \( 2x - 5 \) và \( 4 - 2x \), ta có:
- \( 2x - 5 = 0 \) khi \( x = \frac{5}{2} \)
- \( 4 - 2x = 0 \) khi \( x = 2 \)

Như vậy, ta sẽ xét các khoảng:
- \( x < 2 \)
- \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \)
- \( x \geq \frac{5}{2} \)

**2. Xét từng khoảng:**

**Khoảng 1: \( x < 2 \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 < 0 \implies |2x - 5| = 5 - 2x \)
- \( 4 - 2x > 0 \implies |4 - 2x| = 4 - 2x \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (5 - 2x) + (4 - 2x) = 1
\]
\[
9 - 4x = 1
\]
\[
4x = 8 \implies x = 2
\]

Vì \( x = 2 \) không thuộc khoảng \( x < 2 \), nên không có nghiệm trong khoảng này.

**Khoảng 2: \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 < 0 \implies |2x - 5| = 5 - 2x \)
- \( 4 - 2x \geq 0 \implies |4 - 2x| = 4 - 2x \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (5 - 2x) + (4 - 2x) = 1
\]
\[
9 - 4x = 1
\]
\[
4x = 8 \implies x = 2
\]

Vì \( x = 2 \) thuộc khoảng \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \), đây là nghiệm hợp lệ trong khoảng này.

**Khoảng 3: \( x \geq \frac{5}{2} \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 \geq 0 \implies |2x - 5| = 2x - 5 \)
- \( 4 - 2x < 0 \implies |4 - 2x| = 2x - 4 \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (2x - 5) + (2x - 4) = 1
\]
\[
4x - 9 = 1
\]
\[
4x = 10 \implies x = \frac{5}{2}
\]

Vì \( x = \frac{5}{2} \) thuộc khoảng \( x \geq \frac{5}{2} \), đây là nghiệm hợp lệ trong khoảng này.

**Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) và \( x = \frac{5}{2} \).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải phương trình \( 2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \), chúng ta cần xét các trường hợp khác nhau dựa trên giá trị của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

**1. Xác định các điểm phân cách:**

Từ các biểu thức \( 2x - 5 \) và \( 4 - 2x \), ta có:
- \( 2x - 5 = 0 \) khi \( x = \frac{5}{2} \)
- \( 4 - 2x = 0 \) khi \( x = 2 \)

Như vậy, ta sẽ xét các khoảng:
- \( x < 2 \)
- \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \)
- \( x \geq \frac{5}{2} \)

**2. Xét từng khoảng:**

**Khoảng 1: \( x < 2 \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 < 0 \implies |2x - 5| = 5 - 2x \)
- \( 4 - 2x > 0 \implies |4 - 2x| = 4 - 2x \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (5 - 2x) + (4 - 2x) = 1
\]
\[
9 - 4x = 1
\]
\[
4x = 8 \implies x = 2
\]

Vì \( x = 2 \) không thuộc khoảng \( x < 2 \), nên không có nghiệm trong khoảng này.

**Khoảng 2: \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 < 0 \implies |2x - 5| = 5 - 2x \)
- \( 4 - 2x \geq 0 \implies |4 - 2x| = 4 - 2x \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (5 - 2x) + (4 - 2x) = 1
\]
\[
9 - 4x = 1
\]
\[
4x = 8 \implies x = 2
\]

Vì \( x = 2 \) thuộc khoảng \( 2 \leq x < \frac{5}{2} \), đây là nghiệm hợp lệ trong khoảng này.

**Khoảng 3: \( x \geq \frac{5}{2} \)**

Trong khoảng này:
- \( 2x - 5 \geq 0 \implies |2x - 5| = 2x - 5 \)
- \( 4 - 2x < 0 \implies |4 - 2x| = 2x - 4 \)

Thay vào phương trình:
\[
|2x - 5| + |4 - 2x| = 1 \implies (2x - 5) + (2x - 4) = 1
\]
\[
4x - 9 = 1
\]
\[
4x = 10 \implies x = \frac{5}{2}
\]

Vì \( x = \frac{5}{2} \) thuộc khoảng \( x \geq \frac{5}{2} \), đây là nghiệm hợp lệ trong khoảng này.

**Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) và \( x = \frac{5}{2} \).

Answer 3

x=2 và 5/2

2 câu trả lời 194

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7