Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng bước:

### Bước 1: Gọi đại lượng

G khối lượng của hỗn hợp \( A \) là \( m_A \).

Gọi khối lượng của từng chất trong hỗn hợp như sau:
- \( m_{CaCO_3} = a \)
- \( m_{MgCO_3} = b \)
- \( m_{Al_2O_3} = c \)

Nên:
\[
c = \frac{1}{10}(a + b)
\]

### Bước 2: Biểu thức cho khối lượng hỗn hợp

Khối lượng hỗn hợp \( A \) được tính như sau:

\[
m_A = a + b + c
\]

Thay \( c \) vào biểu thức trên:
\[
m_A = a + b + \frac{1}{10}(a + b) = \frac{11}{10}(a + b)
\]

### Bước 3: Nung hỗn hợp

Khi nung hỗn hợp, các muối cacbonat phân hủy thành oxit và khí CO2:
- \( CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2 \)
- \( MgCO_3 \rightarrow MgO + CO_2 \)

Khối lượng của chất rắn \( B \) sẽ là:
\[
m_B = m_{CaO} + m_{MgO} + m_{Al_2O_3}
\]

Tính khối lượng rắn \( B \):
- Khối lượng \( CaO \) từ \( CaCO_3 \):
\[
m_{CaO} = a - \frac{1}{2} \times a = \frac{1}{2} a \quad \text{(từ phản ứng phân hủy)}
\]
- Khối lượng \( MgO \) từ \( MgCO_3 \):
\[
m_{MgO} = b - \frac{1}{2} \times b = \frac{1}{2} b
\]

Vì thế,
\[
m_B = \left( \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + c \right)
\]

### Bước 4: Giải theo khối lượng không đổi

Theo đề bài:
Khối lượng \( B \) bằng \( 56.8\% \) khối lượng hỗn hợp \( A \):
\[
m_B = 0.568 m_A = 0.568 \times \frac{11}{10}(a + b)
\]

Bây giờ, thay \( c \) vào công thức \( m_B \):
\[
\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + c = 0.568 \times \frac{11}{10}(a + b)
\]

### Bước 5: Thay c bằng biểu thức liên quan đến a và b

Thay \( c \):
\[
\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{10}(a + b) = 0.568 \times \frac{11}{10}(a + b)
\]

Cùng hệ số nhân toàn bộ phương trình lên 10 để đơn giản hóa:
\[
5a + 5b + a + b = 5.68 \times 11(a + b)
\]
\[
6a + 6b = 62.48(a + b)
\]
\[
6 = 62.48 \implies a+b = 6
\]

### Bước 6: Tính từng khối lượng

Với \( a + b = 6 \):
- Từ tính chất \( m_{Al_2O_3} = \frac{1}{10}(a + b) = 0.6 \)
- Suy ra:
\[
m_{CaCO_3} + m_{MgCO_3} = 6 \quad \text{ và } \quad m_{Al_2O_3} = 0.6
\]

### Bước 7: Tính thành phần phần trăm khối lượng

Khối lượng của hỗn hợp là:
\[
m_A = 6 + 0.6 = 6.6
\]

Do đó, thành phần phần trăm khối lượng của mỗi chất là:
- \( \% CaCO_3 = \frac{a}{m_A} \times 100 = \frac{a}{6.6} \times 100 \)
- \( \% MgCO_3 = \frac{b}{m_A} \times 100 = \frac{b}{6.6} \times 100 \)
- \( \% Al_2O_3 = \frac{0.6}{m_A} \times 100 = \frac{0.6}{6.6} \times 100 \)

Substituting \( a \) and \( b \) cho từng phần trăm khối lượng, chúng ta nhận được các tỉ lệ cuối cùng.

### Kết luận
Tính toán các giá trị cụ thể \( a \) và \( b \) từ phần 6 để hoàn tất việc xác định thành phần khối lượng phần trăm cho từng chất trong hỗn hợp.

...Xem thêm

Answer 2