Để vật đứng yên dưới tác dụng của ba lực \(\vec{F}_1\), \(\vec{F}_2\), và \(\vec{F}_3\), cần phải đảm bảo rằng tổng hợp lực và tổng hợp mô men đối với một điểm nào đó đều phải bằng 0.

**Đề bài cho biết:**
- \(\|\vec{F}_1\| = \|\vec{F}_2\| = 100 \text{ N}\)
- \(\vec{F}_1 = \overrightarrow{MA}\), \(\vec{F}_2 = \overrightarrow{MB}\), \(\vec{F}_3 = \overrightarrow{MC}\)
- \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\) cùng chiều nhưng không cùng phương
- \(\vec{F}_3\) nằm ngược hướng với \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\)

Để vật đứng yên, các lực tác dụng vào vật phải tạo ra một hệ lực cân bằng. Điều này có nghĩa là tổng của tất cả các lực phải bằng 0:

\[
\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0
\]

**1. Xét tổng hợp lực:**

Vì \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\) cùng chiều, ta có thể viết tổng của chúng là:

\[
\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (100 \text{ N}) \hat{i} + (100 \text{ N}) \hat{i} = 200 \text{ N} \hat{i}
\]

Nơi \(\hat{i}\) là vector đơn vị theo chiều của \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\). Để tổng lực bằng 0, \(\vec{F}_3\) phải có giá trị và chiều ngược lại:

\[
\vec{F}_3 = -(\vec{F}_1 + \vec{F}_2) = -200 \text{ N} \hat{i}
\]

Do đó:

\[
\|\vec{F}_3\| = 200 \text{ N}
\]

**2. Xét tổng hợp mô men:**

Để vật đứng yên, tổng mô men đối với bất kỳ điểm nào cũng phải bằng 0. Giả sử chúng ta xét tổng mô men đối với điểm M:

- Mô men của \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\) xung quanh điểm M sẽ tạo ra mô men theo một chiều nhất định.
- Mô men của \(\vec{F}_3\) xung quanh điểm M sẽ phải cân bằng mô men của \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\).

Vì mô men do \(\vec{F}_3\) phải cân bằng tổng mô men do \(\vec{F}_1\) và \(\vec{F}_2\), độ lớn của \(\vec{F}_3\) đã tính chính xác từ bước tổng hợp lực. Điều này cũng đảm bảo rằng mô men xung quanh điểm M sẽ được cân bằng.

**Kết luận:**

Để vật đứng yên, độ lớn của lực \(\vec{F}_3\) phải là \(200 \text{ N}\).