Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt số tiền thưởng của từng công nhân và sử dụng các phương trình để tìm số tiền của mỗi người.

Giả sử:
- Số tiền thưởng của người thứ nhất là \( x \).
- Số tiền thưởng của người thứ hai là \( y \).

Theo đề bài, tổng số tiền thưởng là:

\[
x + y = 1.680.000 \, \text{₫}
\]

Đề bài còn cho biết:

\[
\frac{3}{5} \text{ số tiền của người thứ nhất} = \frac{1}{3} \text{ số tiền của người thứ hai}
\]

Tức là:

\[
\frac{3}{5} x = \frac{1}{3} y
\]

Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \). Đầu tiên, nhân cả hai vế của phương trình với 15 để loại bỏ mẫu số:

\[
15 \cdot \frac{3}{5} x = 15 \cdot \frac{1}{3} y
\]

\[
9x = 5y
\]

Từ phương trình này, ta có:

\[
y = \frac{9}{5} x
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình tổng số tiền:

\[
x + \frac{9}{5} x = 1.680.000
\]

Gộp các hạng tử:

\[
\frac{5}{5} x + \frac{9}{5} x = \frac{14}{5} x
\]

\[
\frac{14}{5} x = 1.680.000
\]

Nhân cả hai vế với 5 để đơn giản hóa:

\[
14x = 1.680.000 \times 5
\]

\[
14x = 8.400.000
\]

Chia cả hai vế cho 14:

\[
x = \frac{8.400.000}{14}
\]

\[
x = 600.000
\]

Vậy số tiền của người thứ nhất là \( 600.000 \, \text{₫} \).

Để tìm số tiền của người thứ hai, thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = \frac{9}{5} x \):

\[
y = \frac{9}{5} \times 600.000
\]

\[
y = 9 \times 120.000
\]

\[
y = 1.080.000
\]

Vậy, số tiền của người thứ hai là \( 1.080.000 \, \text{₫} \).

**Kết luận**:
- Người thứ nhất được thưởng \( 600.000 \, \text{₫} \).
- Người thứ hai được thưởng \( 1.080.000 \, \text{₫} \).