Để tính diện tích hình thang \( ABCD \), trước tiên, chúng ta cần xem xét cách mà diện tích liên quan đến các tam giác được tạo thành bởi các đường chéo.

### Bước 1: Ghi chú thông tin đã biết

- \( AB = 18 \, \text{cm} \)
- \( DC = 36 \, \text{cm} \)
- Diện tích tam giác \( EAB = 5 \, \text{cm}^2 \)

### Bước 2: Sử dụng tỉ lệ đường chéo

Khi hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại điểm \( E \), chúng tạo thành bốn tam giác:
- \( EAB \)
- \( EBC \)
- \( ECD \)
- \( EDA \)

Theo tỉ lệ, dựa trên chiều dài đáy, ta có:
\[
\frac{S_{EAB}}{S_{ECD}} = \frac{AB}{DC} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]

Gọi \( S_{ECD} \) là diện tích tam giác \( ECD \). Vì diện tích tam giác \( EAB = 5 \, \text{cm}^2 \), ta có:
\[
\frac{5}{S_{ECD}} = \frac{1}{2} \implies S_{ECD} = 10 \, \text{cm}^2.
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính diện tích tam giác \( EBC \) và \( EDA \).

### Bước 3: Tính diện tích còn lại

Tương tự, diện tích tam giác \( EBC \) và \( EDA \) cũng sẽ theo tỉ lệ đáy:
\[
\frac{S_{EBC}}{S_{EDA}} = \frac{AB}{DC} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]

Gọi \( S_{EBC} = x \) và \( S_{EDA} = 2x \) (tuân theo tỉ lệ). Tổng diện tích bốn tam giác sẽ cho ta diện tích hình thang:
\[
S_{ABCD} = S_{EAB} + S_{EBC} + S_{ECD} + S_{EDA} = 5 + x + 10 + 2x.
\]

### Bước 4: Tính tổng diện tích

Bây giờ, tổng diện tích là:
\[
S_{ABCD} = 15 + 3x.
\]

### Bước 5: Tính \( x \)

Để tìm diện tích hình thang \( ABCD \), chúng ta cần biết chiều cao. Diện tích hình thang có công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{(AB + DC) \cdot h}{2}.
\]

Do đó:
\[
15 + 3x = \frac{(18 + 36) \cdot h}{2} = \frac{54h}{2} = 27h.
\]

### Bước 6: Tính chiều cao

Từ các diện tích tam giác, ta có:
- Diện tích tam giác \( EAB = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 \) với \( h_1 \) là chiều cao từ điểm \( E \) đến \( AB \).
- Diện tích tam giác \( ECD = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h_2 \) với \( h_2 \) là chiều cao từ điểm \( E \) đến \( DC \).

Đặt \( h_1 \) và \( h_2 \) là chiều cao từ nội tiếp. Với \( h_1 = \frac{5 \cdot 2}{18} = \frac{5}{9} \) và \( h_2 = \frac{10 \cdot 2}{36} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \). Cả hai chiều cao đều bằng nhau.

### Kết luận

Từ các diện tích tam giác:
- Suy ra chiều cao của hình thang \( h \).

Tóm lại:
\[
S_{ABCD} = 15 + 0 \cdot \frac{h}{9} = 15 = 27h \implies h = \frac{5}{9}.
\]

Vậy diện tích hình thang có thể tính càng nhanh chóng:
\[
S_{ABCD} = 27h = 27 \cdot \frac{5}{9} = 15.
\]

**Diện tích hình thang \( ABCD \) là:**
\[
\boxed{75 \, \text{cm}^2}
\]
Nội dung quá trình có chút không chính xác trong công thức chiều dài. Chúng ta thực hiện lại từ công thức chính diện tích hình thang một lần nữa chính xác đến điểm cuối.