Gọi số thứ nhất là \( x \), số thứ hai là \( y \), và số thứ ba là \( z \). Theo đề bài, ta có các phương trình:

1. \(\frac{3}{10} x = \frac{4}{3} y\)
2. \(\frac{3}{10} x = \frac{1}{2} z\)
3. \(y = z - 15\)

### Bước 1: Giải phương trình thứ nhất
Từ phương trình 1:
\[
\frac{3}{10} x = \frac{4}{3} y
\]
Nhân chéo để tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \):
\[
3x = \frac{40}{3} y
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
9x = 40y
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{40}{9} y \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai
Từ phương trình 2:
\[
\frac{3}{10} x = \frac{1}{2} z
\]
Nhân chéo để tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( z \):
\[
3x = 5z
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{5}{3} z \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1) và (2), ta có:
\[
\frac{40}{9} y = \frac{5}{3} z
\]
Nhân cả hai vế với 9:
\[
40y = 15z
\]
Suy ra:
\[
8y = 3z \quad \text{(3)}
\]

Thay \( z = y + 15 \) vào phương trình (3):
\[
8y = 3(y + 15)
\]
Giải phương trình:
\[
8y = 3y + 45
\]
\[
5y = 45
\]
\[
y = 9
\]

### Bước 4: Tính các giá trị còn lại
Từ \( y = 9 \), ta tìm được \( z \):
\[
z = y + 15 = 9 + 15 = 24
\]
Sử dụng phương trình \( x = \frac{40}{9} y \):
\[
x = \frac{40}{9} \times 9 = 40
\]

### Kết luận
Số thứ nhất là \( 40 \).