Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Tính thể tích khí \( H_2 \) thu được

**Phương trình phản ứng:**

\[
2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2
\]

1. **Tính số mol của \( Al \):**

Khối lượng \( Al = 5,4 \, g \), và khối lượng mol của \( Al \) là 27 g/mol:

\[
n_{Al} = \frac{5,4}{27} = 0,2 \, \text{mol}
\]

2. **Tính số mol \( HCl \):**

Nồng độ mol của dung dịch \( HCl \) là 1,5 M và thể tích dung dịch là 200 ml (hay 0,2 lít):

\[
n_{HCl} = 1,5 \times 0,2 = 0,3 \, \text{mol}
\]

3. **Xác định chất phản ứng hết:**

Theo phương trình phản ứng, tỉ lệ mol giữa \( Al \) và \( HCl \) là 1:3.

Với \( n_{Al} = 0,2 \, \text{mol} \), số mol \( HCl \) cần để phản ứng hết là:

\[
n_{HCl \, cần} = 0,2 \times 3 = 0,6 \, \text{mol}
\]

Tuy nhiên, \( n_{HCl \, có} = 0,3 \, \text{mol} \), nhỏ hơn \( 0,6 \, \text{mol} \), vì vậy \( HCl \) là chất giới hạn.

4. **Tính số mol \( H_2 \) thu được:**

Theo phương trình, tỉ lệ mol giữa \( HCl \) và \( H_2 \) là 6:3 (tức là 2:1):

\[
n_{H_2} = \frac{n_{HCl}}{2} = \frac{0,3}{2} = 0,15 \, \text{mol}
\]

5. **Tính thể tích khí \( H_2 \) ở điều kiện chuẩn:**

Ở điều kiện chuẩn, 1 mol khí chiếm 22,4 lít:

\[
V_{H_2} = 0,15 \times 22,4 = 3,36 \, \text{lít}
\]

### Phần b: Tính nồng độ các chất trong dung dịch sau phản ứng

1. **Xác định số mol \( AlCl_3 \) tạo thành:**

Theo phương trình, tỉ lệ mol giữa \( HCl \) và \( AlCl_3 \) là 6:2 (tức là 3:1):

\[
n_{AlCl_3} = \frac{n_{HCl}}{3} = \frac{0,3}{3} = 0,1 \, \text{mol}
\]

2. **Tính số mol \( HCl \) còn dư:**

Vì \( HCl \) là chất giới hạn, sau phản ứng hết \( HCl \), không còn \( HCl \) dư trong dung dịch.

3. **Tính số mol \( Al \) còn dư:**

Số mol \( Al \) phản ứng hết với \( HCl \):

\[
n_{Al \, phản \, ứng} = \frac{n_{HCl}}{3} = 0,1 \, \text{mol}
\]

Do đó, \( n_{Al \, dư} = 0,2 - 0,1 = 0,1 \, \text{mol} \).

4. **Tính nồng độ mol của \( AlCl_3 \):**

Thể tích dung dịch sau phản ứng vẫn là 0,2 lít (giả sử không đổi):

\[
C_{AlCl_3} = \frac{n_{AlCl_3}}{V_{dung \, dịch}} = \frac{0,1}{0,2} = 0,5 \, \text{M}
\]

Tóm lại:
- **Thể tích khí \( H_2 \) thu được:** \( 3,36 \, \text{lít} \)
- **Nồng độ của \( AlCl_3 \) trong dung dịch:** \( 0,5 \, \text{M} \)
- **Nồng độ của \( Al \) dư trong dung dịch:** \( 0,1 \, \text{mol}\) (vì \( Al \) không tan nên không có nồng độ mol trong dung dịch)