Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về lý thuyết khí lý tưởng và các phương trình cơ bản liên quan đến áp suất, thể tích, nhiệt độ và khối lượng.

### Phần (a): Tính khối lượng mỗi khí trong bình

**1. Xác định số mol của mỗi khí**

Trước tiên, ta sử dụng phương trình khí lý tưởng:

\[ PV = nRT \]

Trong đó:
- \(P\) là áp suất (2,4942 bar)
- \(V\) là thể tích (10 L)
- \(n\) là số mol của khí
- \(R\) là hằng số khí lý tưởng (0,08314 L·bar/(mol·K))
- \(T\) là nhiệt độ (27°C = 273 + 27 = 300 K)

Áp suất tổng cộng của khí trong bình là 2,4942 bar, thể tích là 10 L và nhiệt độ là 300 K. Ta có thể tính tổng số mol của khí trong bình bằng:

\[ n_{\text{total}} = \frac{PV}{RT} = \frac{2,4942 \times 10}{0,08314 \times 300} \]

\[ n_{\text{total}} \approx \frac{24,942}{24,942} = 1 \text{ mol} \]

**2. Xác định số mol của mỗi khí và khối lượng**

Giả sử bình chứa khí \( CO_2 \) có số mol là \( n_1 \) và khí \( O_2 \) có số mol là \( n_2 \).

Ta có hai phương trình:
- Tổng số mol: \( n_1 + n_2 = 1 \text{ mol} \)
- Tổng khối lượng: \( m_{CO_2} + m_{O_2} = 36,8 \text{ gam} \)

Khối lượng của mỗi khí có thể tính bằng:
- Khối lượng của khí \( CO_2 \): \( m_{CO_2} = n_1 \times M_{CO_2} \), với \( M_{CO_2} = 44 \text{ g/mol} \)
- Khối lượng của khí \( O_2 \): \( m_{O_2} = n_2 \times M_{O_2} \), với \( M_{O_2} = 32 \text{ g/mol} \)

Thay vào phương trình khối lượng:
\[ n_1 \times 44 + n_2 \times 32 = 36,8 \]

Vì \( n_2 = 1 - n_1 \), ta thay vào phương trình khối lượng:

\[ n_1 \times 44 + (1 - n_1) \times 32 = 36,8 \]

Giải phương trình này:

\[ 44n_1 + 32 - 32n_1 = 36,8 \]
\[ 12n_1 + 32 = 36,8 \]
\[ 12n_1 = 4,8 \]
\[ n_1 = 0,4 \text{ mol} \]

Số mol của khí \( O_2 \):

\[ n_2 = 1 - n_1 = 1 - 0,4 = 0,6 \text{ mol} \]

Khối lượng của mỗi khí:

- Khối lượng \( CO_2 \): \( m_{CO_2} = 0,4 \times 44 = 17,6 \text{ g} \)
- Khối lượng \( O_2 \): \( m_{O_2} = 0,6 \times 32 = 19,2 \text{ g} \)

### Phần (b): Tính áp suất riêng phần và áp suất chung khi nâng nhiệt độ lên 87°C

**1. Tính áp suất chung mới**

Nhiệt độ mới là 87°C = 273 + 87 = 360 K.

Tổng số mol vẫn là 1 mol và thể tích không thay đổi. Áp suất mới có thể tính bằng phương trình khí lý tưởng:

\[ P_{\text{total}} = \frac{nRT}{V} = \frac{1 \times 0,08314 \times 360}{10} \]

\[ P_{\text{total}} = \frac{29,9304}{10} = 2,993 \text{ bar} \]

**2. Tính áp suất riêng phần của mỗi khí**

Áp suất riêng phần của mỗi khí trong một hệ lý tưởng sẽ tỉ lệ với số mol của nó. Ta tính áp suất riêng phần bằng:

- Áp suất riêng phần của \( CO_2 \):

\[ P_{CO_2} = x_{CO_2} \times P_{\text{total}} = 0,4 \times 2,993 = 1,197 \text{ bar} \]

- Áp suất riêng phần của \( O_2 \):

\[ P_{O_2} = x_{O_2} \times P_{\text{total}} = 0,6 \times 2,993 = 1,794 \text{ bar} \]

### Tóm tắt kết quả

a. Khối lượng mỗi khí:
- \( CO_2 \): 17,6 g
- \( O_2 \): 19,2 g

b. Khi nhiệt độ nâng lên 87°C:
- Áp suất chung: 2,993 bar
- Áp suất riêng phần của \( CO_2 \): 1,197 bar
- Áp suất riêng phần của \( O_2 \): 1,794 bar