Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

### a) Tìm kim loại M

1. **Tính số mol các chất trong dung dịch ban đầu**:
- Số mol AgNO₃: \( n_{\text{AgNO}_3} = 0,05 \text{ mol/L} \times 0,2 \text{ L} = 0,01 \text{ mol} \)
- Số mol Cu(NO₃)₂: \( n_{\text{Cu(NO}_3)_2} = 0,15 \text{ mol/L} \times 0,2 \text{ L} = 0,03 \text{ mol} \)

2. **Đặt phương trình phản ứng của kim loại M với các ion**:
- Với Ag⁺: \( M + n\text{Ag}^+ \rightarrow M^{n+} + n\text{Ag} \)
- Với Cu²⁺: \( M + m\text{Cu}^{2+} \rightarrow M^{n+} + m\text{Cu} \)

Giả sử số mol của kim loại M phản ứng với Ag⁺ là \( x \) mol và với Cu²⁺ là \( y \) mol:
- \( n_{\text{Ag}} = x \)
- \( n_{\text{Cu}} = y \)

3. **Lập phương trình cân bằng khối lượng**:
Tổng khối lượng chất rắn tạo thành là 1,848 gam. Do đó:
\[
x \times 107,87 + y \times 63,55 = 1,848 \text{ gam}
\]

4. **Lập phương trình bảo toàn mol electron**:
Tổng số mol electron do M nhường phải bằng tổng số mol electron mà Ag⁺ và Cu²⁺ nhận:
\[
n_M \times n = x + 2y
\]
Ta có:
\[
\frac{1,105}{M} = x + 2y
\]
Với \( M \) là khối lượng mol của kim loại M.

5. **Giải hệ phương trình**:
\[
\begin{cases}
107,87x + 63,55y = 1,848 \quad (1) \\
\frac{1,105}{M} = x + 2y \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1), ta có thể giải để tìm ra giá trị \( x \) và \( y \). Sau đó, thế vào phương trình (2) để tìm giá trị của \( M \).

6. **Thử với một số kim loại phổ biến**:
- Giả sử \( M \) là Fe (M = 55,85), Zn (M = 65,38)...
- Sau khi tính toán, thấy rằng với \( M = 65,38 \) (khoảng bằng Zn), hệ phương trình sẽ có nghiệm hợp lý.

Vậy, kim loại M có thể là **Zn**.

### b) Tính giá trị \( x \) gam kết tủa

1. **Xét dung dịch A**:
Dung dịch A sau phản ứng chứa các ion \( \text{Zn}^{2+} \) (được tạo thành từ M) và các ion \( \text{NO}_3^- \).

2. **Phản ứng của dung dịch A với NaOH**:
Trộn dung dịch A với 100 ml NaOH 1M (0,1 mol NaOH):
\[
\text{Zn}^{2+} + 2\text{OH}^- \rightarrow \text{Zn(OH)}_2 \text{ (kết tủa)}
\]

3. **Tính số mol kết tủa Zn(OH)₂**:
- Số mol \( \text{OH}^- \) trong 100 ml NaOH 1M là 0,1 mol.
- Số mol \( \text{Zn}^{2+} \) (dư thừa so với \( \text{OH}^- \)) là \( \frac{1,105}{M} \) mol.
- Theo tỉ lệ phản ứng, \( n_{\text{Zn(OH)}_2} = \frac{n_{\text{OH}^-}}{2} \).

4. **Tính khối lượng kết tủa \( x \)**:
\[
m_{\text{Zn(OH)}_2} = n_{\text{Zn(OH)}_2} \times M_{\text{Zn(OH)}_2} = \frac{0,1}{2} \times 99,4 \text{ gam}
\]
\( x \approx 4,97 \text{ gam} \).

Vậy, giá trị \( x \) của kết tủa là khoảng **4,97 gam**.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Tìm kim loại M
Tính số mol của các chất trong dung dịch ban đầu:

Số mol AgNO₃:nAgNO3​=0.05mol/L×0.2L=0.01mol
Số mol Cu(NO₃)₂:nCu(NO3)2​=0.15mol/L×0.2L=0.03mol
Phương trình phản ứng:

M + AgNO₃ → M(NO₃)ₓ + Ag
M + Cu(NO₃)₂ → M(NO₃)ₓ + Cu
Khối lượng chất rắn sau phản ứng:

Chất rắn gồm Ag và Cu, tổng khối lượng là 1.848 gam.
Tính số mol Ag và Cu:

Gọi số mol Ag là (n_{Ag}) và số mol Cu là (n_{Cu}).
Khối lượng Ag: (m_{Ag} = n_{Ag} \times 108 , \text{g/mol})
Khối lượng Cu: (m_{Cu} = n_{Cu} \times 64 , \text{g/mol})
Tổng khối lượng: (108n_{Ag} + 64n_{Cu} = 1.848 , \text{g})
Bảo toàn electron:

Số mol electron trao đổi: (n_{e} = n_{Ag} + 2n_{Cu})
Số mol electron từ kim loại M: (n_{M} \times x)
Giải hệ phương trình:

(n_{Ag} + 2n_{Cu} = n_{M} \times x)
(108n_{Ag} + 64n_{Cu} = 1.848)
b) Tính giá trị x
Dung dịch A sau phản ứng:

Dung dịch A chứa các ion (M^{x+}), (NO_3^-).
Phản ứng với NaOH:

(M^{x+} + xOH^- \rightarrow M(OH)_x \downarrow)
Số mol NaOH: (n_{NaOH} = 1 , \text{mol/L} \times 0.1 , \text{L} = 0.1 , \text{mol})
Tính khối lượng kết tủa:

Số mol kết tủa: (n_{M(OH)x} = n{M})
Khối lượng kết tủa: (m_{M(OH)x} = n{M(OH)x} \times M{M(OH)_x})