Để giải bài toán \((x + 4)(y - 5) = 0\) và tìm các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \), ta cần phân tích điều kiện sao cho tích của hai biểu thức bằng 0.

### Phân Tích Phương Trình

Phương trình được cho là:

\[
(x + 4)(y - 5) = 0
\]

Để tích của hai số bằng 0, ít nhất một trong hai số nhân phải bằng 0. Do đó, chúng ta có hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1:** \( x + 4 = 0 \)
2. **Trường hợp 2:** \( y - 5 = 0 \)

### Giải Các Trường Hợp

#### Trường hợp 1: \( x + 4 = 0 \)

\[
x + 4 = 0
\]
\[
x = -4
\]

Khi \( x = -4 \), giá trị của \( y \) có thể là bất kỳ số nguyên nào vì điều kiện của \( y \) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của \( x \). Do đó, \( y \) có thể là bất kỳ số nguyên.

#### Trường hợp 2: \( y - 5 = 0 \)

\[
y - 5 = 0
\]
\[
y = 5
\]

Khi \( y = 5 \), giá trị của \( x \) có thể là bất kỳ số nguyên nào vì điều kiện của \( x \) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của \( y \). Do đó, \( x \) có thể là bất kỳ số nguyên.

### Tổng hợp các giá trị

Kết hợp các điều kiện của hai trường hợp, chúng ta có:

1. **Khi \( x = -4 \)**: \( y \) có thể là bất kỳ số nguyên.
2. **Khi \( y = 5 \)**: \( x \) có thể là bất kỳ số nguyên.

### Kết luận

Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình \((x + 4)(y - 5) = 0\) là:

- \( x = -4 \) với \( y \) bất kỳ số nguyên.
- \( y = 5 \) với \( x \) bất kỳ số nguyên.

Tóm lại, mọi cặp \((-4, y)\) với \( y \in \mathbb{Z} \) và mọi cặp \((x, 5)\) với \( x \in \mathbb{Z} \) đều là nghiệm của phương trình.

Để tìm các số nguyên \(x\) và \(y\) sao cho \( (x + 4)(y - ) = 0 \), ta có thể phân tích phương trình thành hai phần sau:

1. \( x + 4 = 0 \)
2. \( y - 5 = 0 \)

### Giải từng phần:

1. **Phần 1:** \( x + 4 = 0 \)
- Giải phương trình:
\[
x = -4 \]

2 **Phần 2:** \( y - 5 = 0 \)
- Giải phương trình:
\[
y = 5
\]

### Các trường hợp:

Do \( (x + 4)(y - 5) = 0\) ít nhất một trong hai phần phải bằng 0:

- **Trường hợp 1:** Khi \( x + 4 = 0 \) (tức là \( x = -4 \)), \(y\) có thể là bất kỳ số nguyên nào, vì \( (y - 5) \) không ảnh hưởng đến giá trị \(0\).

- **Trường hợp 2:** Khi \( y - 5 = 0 \) (tức là \( y = 5 \)), \(x\) có thể là bất kỳ số nguyên nào, vì \( (x + ) \) không ảnh hưởng đến giá trị \(0\).

### Kết luận:

Các cặp số nguyên \( (x, y) \) sao cho \( (x + 4)(y - 5) = 0 \) là:

- Mọi cặp \((-4, y)\) với \(y\) bất kỳ là số nguyên, hoặc
- Mọi cặp \((x, 5)\) với \(x\) bất kỳ là số nguyên.

Do đó, ta có thể viết kết quả tổng quát như sau:

\[
(x, y) = (-4, y) \text{ với } y \in \mathbb{Z} \quad \text{hoặc} \quad (x, y) = (x, 5) \text{ với } x \in \mathbb{Z}
\]