Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số ngày mà cả hai đội cùng làm để hoàn thành công việc. Đầu tiên, chúng ta cần xác định năng suất làm việc của từng đội và sau đó tính toán tổng năng suất khi cả hai đội cùng làm việc.

1. **Tính năng suất làm việc của từng đội:**

- Đội I hoàn thành công việc trong 3 ngày. Do đó, năng suất của Đội I là \(\frac{1}{3}\) công việc mỗi ngày.
- Đội II hoàn thành công việc trong 5 ngày. Do đó, năng suất của Đội II là \(\frac{1}{5}\) công việc mỗi ngày.

2. **Tính năng suất khi cả hai đội cùng làm việc:**

Khi cả hai đội cùng làm việc, tổng năng suất mỗi ngày là tổng của năng suất của từng đội:
\[
\text{Tổng năng suất} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]
\[
\frac{1}{5} = \frac{3}{15}
\]
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}
\]

Vậy, tổng năng suất của cả hai đội là \(\frac{8}{15}\) công việc mỗi ngày.

3. **Tính số ngày để hoàn thành công việc:**

Để hoàn thành công việc, tổng công việc là 1. Số ngày cần thiết để hoàn thành công việc là nghịch đảo của tổng năng suất:
\[
\text{Số ngày cần thiết} = \frac{1}{\text{Tổng năng suất}} = \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8}
\]

\[
\frac{15}{8} = 1.875 \text{ ngày}
\]

Do đó, nếu cả hai đội cùng làm việc, công việc sẽ hoàn thành sau \(1.875\) ngày, hay 1 ngày và \(0.875 \times 24\) giờ, tức là khoảng 21 giờ.

**Kết luận:** Cả hai đội cùng làm việc sẽ hoàn thành công việc sau \(1.875\) ngày, hay chính xác là 1 ngày và 21 giờ.