Để xác định số ngày mà hộ gia đình Y sử dụng hết bình ga, ta cần tính toán dựa trên các dữ kiện đã cho.

### Bước 1: Tính số mol propane và butane trong bình ga

Giả sử:
- \( n_{\text{propane}} \) là số mol propane
- \( n_{\text{butane}} \) là số mol butane

Tỉ lệ mol propane và butane là 3:2, do đó:
\[ \frac{n_{\text{propane}}}{n_{\text{butane}}} = \frac{3}{2} \]
\[ n_{\text{propane}} = \frac{3}{2} n_{\text{butane}} \]

Khối lượng mol của propane (\( \text{C}_3\text{H}_8 \)) là 44 g/mol và của butane (\( \text{C}_4\text{H}_{10} \)) là 58 g/mol. Tổng khối lượng của hỗn hợp là 12 kg (12,000 g):

\[ 44n_{\text{propane}} + 58n_{\text{butane}} = 12,000 \]

Thay \( n_{\text{propane}} = \frac{3}{2} n_{\text{butane}} \) vào phương trình trên:
\[ 44 \left(\frac{3}{2} n_{\text{butane}} \right) + 58n_{\text{butane}} = 12,000 \]
\[ 66n_{\text{butane}} + 58n_{\text{butane}} = 12,000 \]
\[ 124n_{\text{butane}} = 12,000 \]
\[ n_{\text{butane}} = \frac{12,000}{124} \]
\[ n_{\text{butane}} = 96.774 \text{ mol} \]

Từ đó:
\[ n_{\text{propane}} = \frac{3}{2} \times 96.774 \]
\[ n_{\text{propane}} = 145.161 \text{ mol} \]

### Bước 2: Tính tổng năng lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn bình ga

Năng lượng tỏa ra khi đốt cháy:
- 1 mol propane là 2220 kJ.
- 1 mol butane là 2850 kJ.

Tổng năng lượng từ propane:
\[ Q_{\text{propane}} = 145.161 \times 2220 \]
\[ Q_{\text{propane}} = 322,856.42 \text{ kJ} \]

Tổng năng lượng từ butane:
\[ Q_{\text{butane}} = 96.774 \times 2850 \]
\[ Q_{\text{butane}} = 275,004.9 \text{ kJ} \]

Tổng năng lượng tỏa ra từ bình ga:
\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{propane}} + Q_{\text{butane}} \]
\[ Q_{\text{total}} = 322,856.42 + 275,004.9 \]
\[ Q_{\text{total}} = 597,861.32 \text{ kJ} \]

### Bước 3: Tính lượng nhiệt có thể sử dụng được

Hiệu suất sử dụng là 80.25%:
\[ Q_{\text{usable}} = Q_{\text{total}} \times 0.8025 \]
\[ Q_{\text{usable}} = 597,861.32 \times 0.8025 \]
\[ Q_{\text{usable}} = 479,484.38 \text{ kJ} \]

### Bước 4: Tính số ngày sử dụng

Trung bình mỗi ngày tiêu thụ 15,000 kJ:
\[ \text{Số ngày} = \frac{Q_{\text{usable}}}{15,000} \]
\[ \text{Số ngày} = \frac{479,484.38}{15,000} \]
\[ \text{Số ngày} \approx 31.97 \]

Vậy, hộ gia đình Y có thể sử dụng bình ga trong khoảng 32 ngày.

Để tính số ngày hộ gia đình Y sử dụng hết bình ga 12 kg chứa hỗn hợp LPG (gồm propane và butane), trước hết ta cần tính số mol của từng khí trong bình, năng lượng giải phóng từ việc đốt cháy tổng lượng khí, và cuối cùng, ước tính thời gian sử dụng.

### Bước 1: Tính số mol của propane và butane

Tổng tỷ lệ mol của propane và butane là \(3 + 2 = 5\).

- **Số mol propane:**
\[
n_{C_3H_8} = \frac{3}{5} \times n_{total}
\]

- **Số mol butane:**
\[
n_{C_4H_{10}} = \frac{2}{5} \times n_{total}
\]

#### Tính \(n_{total}\) (số mol tổng)

Biết rằng khối lượng khí LPG là \(12 \, \text{kg} = 12000 \, \text{g}\).

\[
M_{C_3H_8} = 44 \, \text{g/mol} \quad (3 \text{C} + 8 \text{H} = 3 \times 12 + 1 \times 8 = 44)
\]
\[
M_{C_4H_{10}} = 58 \, \text{g/mol} \quad (4 \text{C} + 10 \text{H} = 4 \times 12 + 1 \times 10 = 58)
\]

#### Tính khối lượng của từng khí:

Giả sử tổng số mol khí là \(n_{total}\):
\[
m_{C_3H_8} + m_{C_4H_{10}} = 12000 \, \text{g}
\]

Khối lượng của propane:
\[
m_{C_3H_8} = n_{C_3H_8} \times M_{C_3H_8} = \frac{3}{5} n_{total} \times 44
\]

Khối lượng của butane:
\[
m_{C_4H_{10}} = n_{C_4H_{10}} \times M_{C_4H_{10}} = \frac{2}{5} n_{total} \times 58
\]

#### Thiết lập phương trình:

Tổng khối lượng:
\[
\frac{3}{5} n_{total} \times 44 + \frac{2}{5} n_{total} \times 58 = 12000
\]

Rút gọn phương trình:
\[
\frac{n_{total}}{5} (3 \times 44 + 2 \times 58) = 12000
\]
\[
3 \times 44 + 2 \times 58 = 132 + 116 = 248
\]
\[
\frac{n_{total}}{5} \times 248 = 12000 \implies n_{total} = \frac{12000 \times 5}{248} \approx 241.94 \text{ mol}
\]

### Bước 2: Tính số mol của propane và butane

- Số mol của propane:
\[
n_{C_3H_8} = \frac{3}{5} \times 241.94 \approx 145.16 \text{ mol}
\]
- Số mol của butane:
\[
n_{C_4H_{10}} = \frac{2}{5} \times 241.94 \approx 96.78 \text{ mol}
\]

### Bước 3: Tính nhiệt lượng tỏa ra từ việc đốt cháy

- Nhiệt tỏa ra từ propane:
\[
Q_{C_3H_8} = n_{C_3H_8} \times 2220 \, kJ \approx 145.16 \times 2220 \approx 322,499.2 \, kJ
\]

- Nhiệt tỏa ra từ butane:
\[
Q_{C_4H_{10}} = n_{C_4H_{10}} \times 2850 \, kJ \approx 96.78 \times 2850 \approx 275,743 \, kJ
\]

### Bước 4: Tính tổng nhiệt lượng tỏa ra

Tổng nhiệt lượng tỏa ra:
\[
Q_{total} = Q_{C_3H_8} + Q_{C_4H_{10}} \approx 322,499.2 + 275,743 \approx 598,242.2 \, kJ
\]

### Bước 5: Tính nhiệt lượng thực tế sử dụng

Hiệu suất: \( \eta = 80.25\% = 0.8025 \)

Nhiệt lượng thực tế sử dụng:
\[
Q_{usable} = Q_{total} \times \eta \approx 598,242.2 \times 0.8025 \approx 480,169.38 \, kJ
\]

### Bước 6: Tính số ngày sử dụng

Nhiệt tiêu thụ mỗi ngày:
\[
Q_{daily} = 15,000 \, kJ
\]

Số ngày sử dụng:
\[
\text{Số ngày} = \frac{Q_{usable}}{Q_{daily}} \approx \frac{480,169.38}{15,000} \approx 32.01
\]

Vậy, hộ gia đình Y có thể sử dụng bình ga trong khoảng **32 ngày**.