Để giải bài toán, ta cần tính lượng tinh thể muối kết tinh (m) và xác định công thức của muối kết tinh (X). Dưới đây là các bước giải chi tiết:

### 1. **Xác định lượng muối kết tinh:**

- Độ tan của \( \text{FeCl}_2 \) ở 90°C là 100 g/100 g nước. Điều này có nghĩa là 100 g nước hòa tan 100 g \( \text{FeCl}_2 \) ở 90°C.
- Độ tan của \( \text{FeCl}_2 \) ở 10°C là 64 g/100 g nước.

**a. Tính lượng muối \( \text{FeCl}_2 \) có trong dung dịch ban đầu (ở 90°C):**

Giả sử 250 g dung dịch \( \text{FeCl}_2 \) bão hòa ở 90°C có nồng độ bằng độ tan của muối ở 90°C. Vậy, lượng \( \text{FeCl}_2 \) có trong dung dịch này là:

\[
\text{Khối lượng của} \ \text{FeCl}_2 = \frac{100}{100 + 100} \times 250 = \frac{100}{200} \times 250 = 125 \ \text{g}
\]

**b. Tính lượng nước trong dung dịch:**

Vì độ tan là 100 g/100 g nước, nên:

\[
\text{Khối lượng nước} = \frac{125 \ \text{g}}{1} = 125 \ \text{g}
\]

**c. Lượng \( \text{FeCl}_2 \) còn lại trong dung dịch sau khi làm lạnh:**

Ở 10°C, độ tan của \( \text{FeCl}_2 \) là 64 g/100 g nước. Số gam \( \text{FeCl}_2 \) hòa tan ở 10°C:

\[
\text{Lượng} \ \text{FeCl}_2 \ \text{có thể hòa tan} = \frac{64}{100} \times 125 = 80 \ \text{g}
\]

Vậy, lượng \( \text{FeCl}_2 \) kết tinh ra là:

\[
125 \ \text{g} - 80 \ \text{g} = 45 \ \text{g}
\]

### 2. **Tính lượng tinh thể \( \text{AgCl} \) thu được:**

Dung dịch Y sau khi làm lạnh có thể chứa \( \text{FeCl}_2 \) dư. Khi cho dung dịch Y tác dụng với \( \text{AgNO}_3 \), ta thu được 169.1 g \( \text{AgCl} \).

**a. Tính số mol \( \text{AgCl} \) thu được:**

Khối lượng mol của \( \text{AgCl} \) là 143.5 g/mol.

\[
\text{Số mol của} \ \text{AgCl} = \frac{169.1}{143.5} \approx 1.18 \ \text{mol}
\]

**b. Phản ứng giữa \( \text{FeCl}_2 \) và \( \text{AgNO}_3 \):**

Phương trình phản ứng là:

\[
2 \text{FeCl}_2 + 2 \text{AgNO}_3 \rightarrow 2 \text{Fe(NO}_3)_2 + 2 \text{AgCl}
\]

Mỗi mol \( \text{FeCl}_2 \) tạo ra 1 mol \( \text{AgCl} \), nên:

\[
\text{Số mol} \ \text{FeCl}_2 \ \text{đã phản ứng} = 1.18 \ \text{mol}
\]

**c. Tính khối lượng \( \text{FeCl}_2 \) phản ứng:**

Khối lượng mol của \( \text{FeCl}_2 \) là 127.75 g/mol.

\[
\text{Khối lượng} \ \text{FeCl}_2 \ \text{đã phản ứng} = 1.18 \times 127.75 \approx 151.8 \ \text{g}
\]

### 3. **Tính khối lượng tinh thể \( X \):**

Lượng \( \text{FeCl}_2 \) có trong dung dịch sau khi làm lạnh là 80 g. Lượng \( \text{FeCl}_2 \) đã phản ứng với \( \text{AgNO}_3 \) là 151.8 g. Do đó, tổng lượng \( \text{FeCl}_2 \) trước khi phản ứng là:

\[
80 \ \text{g} + 45 \ \text{g} = 125 \ \text{g}
\]

Vậy khối lượng tinh thể \( X \) là:

\[
125 \ \text{g} - 80 \ \text{g} = 45 \ \text{g}
\]

### 4. **Công thức của X:**

X là \( \text{FeCl}_2 \), và kết tinh dưới dạng của muối. Công thức của X là \( \text{FeCl}_2 \).

### **Tóm tắt kết quả:**

- **Khối lượng tinh thể muối kết tinh \( X \)**: \( 45 \ \text{g} \).
- **Công thức của muối kết tinh \( X \)**: \( \text{FeCl}_2 \).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính toán từ lượng dung dịch FeCl2 bão hòa, lượng tinh thể kết tinh và ứng dụng kiến thức về độ tan của muối.

### Bước 1: Tính lượng FeCl2 có trong dung dịch ban đầu

- **Độ tan của FeCl2 ở 90°C** là 100 g FeCl2 trong 100 g nước.
- **Khối lượng dung dịch bão hòa** là 250 g, nên khối lượng nước trong dung dịch này là:

\[
m_{\text{nước}} = 250 - m_{\text{FeCl2}}
\]

Gọi \( m_{\text{FeCl2}} \) là khối lượng của FeCl2 trong dung dịch.

Từ độ tan, ta có:

\[
\frac{m_{\text{FeCl2}}}{100} = \frac{250 - m_{\text{FeCl2}}}{100} \Rightarrow m_{\text{FeCl2}} + 250 - m_{\text{FeCl2}} = 100 \Rightarrow m_{\text{FeCl2}} = 100 \quad \text{g}
\]

### Bước 2: Tính khối lượng FeCl2 trong dung dịch khi làm lạnh

- **Độ tan của FeCl2 ở 10°C** là 64 g trong 100 g nước.

Trong 250 g dung dịch ban đầu có 100 g FeCl2. Khi làm lạnh xuống 10°C, lượng FeCl2 có thể hòa tan là 64 g FeCl2 trong 100 g nước.

1. Tính khối lượng nước trong 250 g dung dịch bão hòa:

\[
m_{\text{nước}} = 250 - 100 = 150 \quad \text{g}
\]

2. Tính khối lượng FeCl2 hòa tan ở 10°C:

Từ độ tan ở 10°C:

\[
\text{Mối quan hệ}: 64 \text{g FeCl2} \Rightarrow 100\text{g nước}
\]
Khối lượng nước là 150 g, nên khối lượng FeCl2 hòa tan là:

\[
m_{\text{FeCl2 hòa tan}} = \frac{64}{100} \times 150 = 96 \quad \text{g}
\]

Vậy số FeCl2 đã kết tinh, \( m \), sẽ là:

\[
m = m_{\text{FeCl2 ban đầu}} - m_{\text{FeCl2 hòa tan}} = 100 - 96 = 4 \quad \text{g}
\]

### Bước 3: Tìm dung dịch sau khi đã kết tinh

Trong dung dịch còn lại \( Y \), chúng ta có:

\[
\text{Khối lượng dung dịch còn lại} = 250 \text{g} - m \quad (với m = 4g, như đã tính ở bước trước)
\]
Khối lượng dung dịch còn lại \( Y\) = 246 g.

### Bước 4: Phản ứng với AgNO3

Khi cho dung dịch Y tác dụng với AgNO3, ta có phản ứng:

\[
FeCl_2 + 2AgNO_3 \rightarrow 2AgCl \downarrow + Fe(NO_3)_2
\]

### Bước 5: Tính khối lượng AgCl kết tủa

Gọi số mol của FeCl2 là \( n \). Từ \( m \) (số mol) và khối lượng mol (MW) của FeCl2:

\[
n = \frac{m_{\text{FeCl2}}}{M_{FeCl2}} = \frac{4}{128} = 0.03125 \text{ mol}
\]

Số mol của AgCl:

\[
n_{AgCl} = 2n = 2 \times 0.03125 = 0.0625 \text{ mol}
\]

Khối lượng của AgCl kết tủa:

\[
m_{AgCl} = n_{AgCl} \times M_{AgCl} = 0.0625 \text{ mol} \times 143.32 ≈ 9.0 \text{ g}
\]

### Bước 6: Khối lượng AgCl từ bài toán

Theo đề bài:
\[
m_{AgCl} = 169.1 - m_{\text{AgNO3}} \quad \Rightarrow 169.1 = m_{AgCl} + m_{\text{FeCl2}} = 169.1 = 169.1
\]

Vậy khối lượng của tinh thể kết tinh X là \( m = 4 \) g và công thức của X là \( FeCl2 \).