Để xác định một hàm số có phải là hàm số chẵn, lẻ, hay không thuộc loại nào, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của hàm số theo định nghĩa:

- **Hàm số chẵn**: Hàm số \( f(x) \) là hàm số chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của hàm số.
- **Hàm số lẻ**: Hàm số \( f(x) \) là hàm số lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của hàm số.

Hãy kiểm tra từng hàm số trong các câu hỏi:

### a. \( y = \tan x + \cot x \)

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
\[
f(x) = \tan x + \cot x
\]
\[
f(-x) = \tan(-x) + \cot(-x)
\]
\[
\tan(-x) = -\tan x \quad \text{và} \quad \cot(-x) = -\cot x
\]
\[
f(-x) = -\tan x - \cot x = -(\tan x + \cot x) = -f(x)
\]

Do đó, hàm số \( y = \tan x + \cot x \) là hàm số lẻ.

### b. \( y = \sin 4x \)

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
\[
f(x) = \sin 4x
\]
\[
f(-x) = \sin 4(-x) = \sin(-4x)
\]
\[
\sin(-4x) = -\sin 4x
\]
\[
f(-x) = -\sin 4x = -f(x)
\]

Do đó, hàm số \( y = \sin 4x \) là hàm số lẻ.

### c. \( y = \sin x \cdot \cos x \)

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
\[
f(x) = \sin x \cdot \cos x
\]
\[
f(-x) = \sin(-x) \cdot \cos(-x)
\]
\[
\sin(-x) = -\sin x \quad \text{và} \quad \cos(-x) = \cos x
\]
\[
f(-x) = (-\sin x) \cdot \cos x = -(\sin x \cdot \cos x) = -f(x)
\]

Do đó, hàm số \( y = \sin x \cdot \cos x \) là hàm số lẻ.

### Tóm tắt

- Hàm số \( y = \tan x + \cot x \) là hàm số lẻ.
- Hàm số \( y = \sin 4x \) là hàm số lẻ.
- Hàm số \( y = \sin x \cdot \cos x \) là hàm số lẻ.

Để xác định một hàm số có phải là hàm số chẵn, lẻ, hay không thuộc loại nào, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của hàm số theo định nghĩa:

- **Hàm số chẵn**: Hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn nếu f(−x)=f(x)f(−x)=f(x) với mọi xx trong miền xác định của hàm số.
- **Hàm số lẻ**: Hàm số f(x)f(x) là hàm số lẻ nếu f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x) với mọi xx trong miền xác định của hàm số.

Hãy kiểm tra từng hàm số trong các câu hỏi:

### a. y=tanx+cotxy=tan⁡x+cot⁡x

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
f(x)=tanx+cotxf(x)=tan⁡x+cot⁡x
f(−x)=tan(−x)+cot(−x)f(−x)=tan⁡(−x)+cot⁡(−x)
tan(−x)=−tanxvàcot(−x)=−cotxtan⁡(−x)=−tan⁡xvàcot⁡(−x)=−cot⁡x
f(−x)=−tanx−cotx=−(tanx+cotx)=−f(x)f(−x)=−tan⁡x−cot⁡x=−(tan⁡x+cot⁡x)=−f(x)

Do đó, hàm số y=tanx+cotxy=tan⁡x+cot⁡x là hàm số lẻ.

### b. y=sin4xy=sin⁡4x

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
f(x)=sin4xf(x)=sin⁡4x
f(−x)=sin4(−x)=sin(−4x)f(−x)=sin⁡4(−x)=sin⁡(−4x)
sin(−4x)=−sin4xsin⁡(−4x)=−sin⁡4x
f(−x)=−sin4x=−f(x)f(−x)=−sin⁡4x=−f(x)

Do đó, hàm số y=sin4xy=sin⁡4x là hàm số lẻ.

### c. y=sinx⋅cosxy=sin⁡x⋅cos⁡x

- **Xét tính chất hàm số chẵn**:
f(x)=sinx⋅cosxf(x)=sin⁡x⋅cos⁡x
f(−x)=sin(−x)⋅cos(−x)f(−x)=sin⁡(−x)⋅cos⁡(−x)
sin(−x)=−sinxvàcos(−x)=cosxsin⁡(−x)=−sin⁡xvàcos⁡(−x)=cos⁡x
f(−x)=(−sinx)⋅cosx=−(sinx⋅cosx)=−f(x)f(−x)=(−sin⁡x)⋅cos⁡x=−(sin⁡x⋅cos⁡x)=−f(x)

Do đó, hàm số y=sinx⋅cosxy=sin⁡x⋅cos⁡x là hàm số lẻ.

### Tóm tắt

- Hàm số y=tanx+cotxy=tan⁡x+cot⁡x là hàm số lẻ.
- Hàm số y=sin4xy=sin⁡4x là hàm số lẻ.
- Hàm số y=sinx⋅cosxy=sin⁡x⋅cos⁡x là hàm số lẻ.