Để tính nồng độ của \( \text{BrCl} \) trong hỗn hợp phản ứng khi cân bằng, chúng ta sử dụng hằng số cân bằng \( K_c \) và phương trình ICE (Initial, Change, Equilibrium) cho phản ứng:

\[ 2\text{BrCl}(g) \rightleftharpoons \text{Br}_2(g) + \text{Cl}_2(g) \]

**Bước 1: Thiết lập ICE table**

| | \(\text{BrCl}\) | \(\text{Br}_2\) | \(\text{Cl}_2\) |
|-----------|-----------------|----------------|----------------|
| Ban đầu | \(3.3 \times 10^{-3}\) M | 0 M | 0 M |
| Thay đổi | \(-2x\) | \(+x\) | \(+x\) |
| Cân bằng | \(3.3 \times 10^{-3} - 2x\) | \(x\) | \(x\) |

**Bước 2: Sử dụng hằng số cân bằng \( K_c \) để thiết lập phương trình**

Hằng số cân bằng \( K_c \) được cho bởi:

\[ K_c = \frac{[\text{Br}_2][\text{Cl}_2]}{[\text{BrCl}]^2} \]

Thay thế các nồng độ cân bằng vào phương trình:

\[ 32 = \frac{x \cdot x}{(3.3 \times 10^{-3} - 2x)^2} \]

**Bước 3: Giải phương trình**

Giải phương trình trên để tìm giá trị \( x \). Đây là một phương trình bậc hai đối với \( x \), ta cần giải quyết nó một cách chính xác:

\[ 32 = \frac{x^2}{(3.3 \times 10^{-3} - 2x)^2} \]

\[ 32(3.3 \times 10^{-3} - 2x)^2 = x^2 \]

\[ 32(10.89 \times 10^{-6} - 13.2 \times 10^{-3}x + 4x^2) = x^2 \]

\[ 32 \cdot 10.89 \times 10^{-6} - 32 \cdot 13.2 \times 10^{-3}x + 128x^2 = x^2 \]

\[ 347.68 \times 10^{-6} - 422.4 \times 10^{-3}x + 128x^2 = x^2 \]

\[ 128x^2 - x^2 - 422.4 \times 10^{-3}x + 347.68 \times 10^{-6} = 0 \]

\[ 127x^2 - 0.4224x + 0.00034768 = 0 \]

**Bước 4: Tìm giá trị \( x \) bằng cách sử dụng công thức bậc hai**

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây \( a = 127 \), \( b = -0.4224 \), \( c = 0.00034768 \). Chúng ta sẽ tìm giá trị \( x \) dương để phù hợp với điều kiện thực tế (nồng độ không thể âm).

\[ x = \frac{-(-0.4224) \pm \sqrt{(-0.4224)^2 - 4 \cdot 127 \cdot 0.00034768}}{2 \cdot 127} \]

\[ x \approx 1.10 \times 10^{-3} \, \text{M} \]

**Bước 5: Tính nồng độ của BrCl tại cân bằng**

Nồng độ của \( \text{BrCl} \) tại cân bằng là:

\[ [\text{BrCl}] = 3.3 \times 10^{-3} - 2x \]

\[ [\text{BrCl}] = 3.3 \times 10^{-3} - 2 \times 1.10 \times 10^{-3} \]

\[ [\text{BrCl}] \approx 1.10 \times 10^{-3} \, \text{M} \]

Vậy, nồng độ của \( \text{BrCl} \) trong hỗn hợp phản ứng khi cân bằng là khoảng \( 1.10 \times 10^{-3} \, \text{M} \).