Để rút gọn các biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi theo các công thức lượng giác.

### Rút gọn biểu thức \( A \):

Biểu thức \( A \) là:
\[
A = \frac{1 + \sin x - 2 \sin^2 x \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right)}{4 \cos^2 x}
\]

#### Bước 1: Biến đổi \(2 \sin^2 x \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right)\)

- Sử dụng \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \), ta có:
\[
2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x
\]
- Do đó:
\[
2 \sin^2 x \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) = \left(1 - \cos 2x\right) \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right)
\]

Mở rộng biểu thức này:
\[
2 \sin^2 x \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) = \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) - \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) \cos 2x
\]

#### Bước 2: Biểu thức trong tử số

- Biểu thức tử số:
\[
1 + \sin x - 2 \sin^2 x \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right)
\]

Thay vào các giá trị:
\[
1 + \sin x - \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) \cos 2x
\]

Chúng ta có:
\[
1 + \sin x - \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) \cos 2x
\]

Như vậy, biểu thức trở thành:
\[
\frac{1 + \sin x - \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x^2}{4}\right) \cos 2x}{4 \cos^2 x}
\]

### Rút gọn biểu thức \( B \):

Biểu thức \( B \) là:
\[
B = \sin^2 2x + 4 \cos^4 x - \sin^2 2x - 4 \sin^2 x
\]

#### Bước 1: Rút gọn

- Sử dụng \( \sin^2 2x = 1 - \cos^2 2x \):
\[
\sin^2 2x + 4 \cos^4 x - \sin^2 2x - 4 \sin^2 x
\]

- Biểu thức \( \sin^2 2x \) và \(- \sin^2 2x\) sẽ hủy nhau:
\[
4 \cos^4 x - 4 \sin^2 x
\]

Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\cos^2 x = 1 - \sin^2 x
\]

Do đó:
\[
4 \cos^4 x = 4 (1 - \sin^2 x)^2
\]

Mở rộng:
\[
4 \cos^4 x = 4 (1 - 2 \sin^2 x + \sin^4 x) = 4 - 8 \sin^2 x + 4 \sin^4 x
\]

- Biểu thức \(B\) sau khi rút gọn:
\[
B = 4 - 8 \sin^2 x + 4 \sin^4 x - 4 \sin^2 x
\]
\[
B = 4 - 12 \sin^2 x + 4 \sin^4 x
\]

\[
B = 4 - 12 \sin^2 x + 4 \sin^4 x
\]

### Kết luận

- Biểu thức \(A\) cần thêm thông tin để rút gọn hoàn toàn.
- Biểu thức \(B\) sau khi rút gọn là:
\[
B = 4 - 12 \sin^2 x + 4 \sin^4 x
\]