Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để viết phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa, ta cần xác định các tham số: biên độ \(A\), tần số góc \(\omega\), pha ban đầu \(\varphi\), và các giá trị vận tốc ban đầu.

### Bước 1: Xác định tần số góc \(\omega\)

Với tần số \(f = 1\) Hz, ta có:
\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 1 = 2\pi \text{ rad/s}
\]

### Bước 2: Xác định biên độ \(A\) và pha ban đầu \(\varphi\)

Vào thời điểm \(t = 2.5\) giây, vật có li độ \(x = -5\sqrt{2}\) cm và vận tốc \(v = -10\pi\sqrt{2}\) cm/s (hướng ra xa VTCB).

Phương trình li độ của dao động điều hòa là:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa là:
\[
v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)
\]

Tại \(t = 2.5\) giây, ta có:
\[
x(2.5) = A \cos(2\pi \cdot 2.5 + \varphi) = -5\sqrt{2}
\]
\[
v(2.5) = -A \omega \sin(2\pi \cdot 2.5 + \varphi) = -10\pi\sqrt{2}
\]

Từ phương trình li độ:
\[
-5\sqrt{2} = A \cos(5\pi + \varphi)
\]
\[
-10\pi\sqrt{2} = -A \cdot 2\pi \sin(5\pi + \varphi)
\]

Ta có:
\[
A \cos(5\pi + \varphi) = -5\sqrt{2}
\]
\[
A \sin(5\pi + \varphi) = 5\sqrt{2}
\]

Sử dụng công thức lượng giác, ta biết rằng:
\[
\cos(5\pi + \varphi) = \cos(\varphi)
\]
\[
\sin(5\pi + \varphi) = \sin(\varphi)
\]

Vì vậy, ta có hệ phương trình:
\[
A \cos(\varphi) = -5\sqrt{2}
\]
\[
A \sin(\varphi) = 5\sqrt{2}
\]

Bình phương và cộng hai phương trình:
\[
A^2 \cos^2(\varphi) + A^2 \sin^2(\varphi) = (5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2
\]
\[
A^2 (\cos^2(\varphi) + \sin^2(\varphi)) = 50 + 50 = 100
\]
\[
A^2 = 100 \Rightarrow A = 10 \text{ cm}
\]

Xác định pha ban đầu \(\varphi\):
\[
\cos(\varphi) = -\frac{5\sqrt{2}}{10} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \varphi = \frac{3\pi}{4} \text{ hoặc } \varphi = -\frac{3\pi}{4}
\]
\[
\sin(\varphi) = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \varphi = \frac{3\pi}{4}
\]

Vậy phương trình dao động của vật là:
\[
x(t) = 10 \cos(2\pi t + \frac{3\pi}{4}) \text{ cm}
\]

...Xem thêm

Answer 2