Để cân bằng phản ứng hóa học giữa \( \text{Al}_2\text{O}_3 \) và \( \text{C} \) để tạo ra \( \text{Al} \) và \( \text{CO}_2 \), ta thực hiện các bước sau:

### Phản ứng hóa học chưa cân bằng

\[
\text{Al}_2\text{O}_3 + \text{C} \rightarrow \text{Al} + \text{CO}_2
\]

### 1. Xác định số nguyên tử của từng nguyên tố

- **Bên trái**:
- Nhôm (Al): 2 nguyên tử (trong \( \text{Al}_2\text{O}_3 \))
- Oxy (O): 3 nguyên tử (trong \( \text{Al}_2\text{O}_3 \))
- Cacbon (C): 1 nguyên tử

- **Bên phải**:
- Nhôm (Al): 1 nguyên tử (trong \( \text{Al} \))
- Oxy (O): 2 nguyên tử (trong \( \text{CO}_2 \))
- Cacbon (C): 1 nguyên tử (trong \( \text{CO}_2 \))

### 2. Cân bằng số nguyên tử của từng nguyên tố

- Cân bằng nhôm:
Ta có 2 nguyên tử nhôm ở bên trái (trong \( \text{Al}_2\text{O}_3 \)) và 1 nguyên tử nhôm ở bên phải. Do đó, cần đặt hệ số 2 trước \( \text{Al} \) ở bên phải:

\[
\text{Al}_2\text{O}_3 + \text{C} \rightarrow 2 \text{Al} + \text{CO}_2
\]

- Cân bằng oxy:
Có 3 nguyên tử oxy ở bên trái (trong \( \text{Al}_2\text{O}_3 \)) và 2 nguyên tử oxy trong mỗi phân tử \( \text{CO}_2 \) ở bên phải. Để cân bằng oxy, ta cần 3 nguyên tử oxy bên trái, tức là \( \frac{3}{2} \) phân tử \( \text{CO}_2 \). Ta nhân hệ số này với 2 để có số nguyên:

\[
\text{Al}_2\text{O}_3 + \text{C} \rightarrow 2 \text{Al} + 3 \text{CO}_2
\]

- Cân bằng cacbon:
Bên phải có 3 phân tử \( \text{CO}_2 \), mỗi phân tử có 1 nguyên tử cacbon, nên có tổng cộng 3 nguyên tử cacbon. Để cân bằng với số cacbon bên trái, cần thêm hệ số 4 trước \( \text{C} \) để có 4 nguyên tử cacbon:

\[
\text{Al}_2\text{O}_3 + 4 \text{C} \rightarrow 2 \text{Al} + 3 \text{CO}_2
\]

### 3. Kiểm tra cân bằng

- **Nhôm**: 2 nguyên tử bên trái, 2 nguyên tử bên phải.
- **Oxy**: 3 nguyên tử bên trái, 6 nguyên tử bên phải (3 phân tử \( \text{CO}_2 \) x 2 nguyên tử oxy mỗi phân tử = 6).
- **Cacbon**: 4 nguyên tử bên trái, 4 nguyên tử bên phải (3 phân tử \( \text{CO}_2 \) x 1 nguyên tử cacbon mỗi phân tử = 3).

### Kết quả

Phản ứng hóa học cân bằng là:

\[
\text{Al}_2\text{O}_3 + 4 \text{C} \rightarrow 2 \text{Al} + 3 \text{CO}_2
\]