Để giải bài tập, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tìm ƯCLN(18, 30) và viết tập hợp các ước của 6.

1. **Tìm ƯCLN(18, 30):**

- **Phân tích ra thừa số nguyên tố:**
\[
18 = 2 \times 3^2
\]
\[
30 = 2 \times 3 \times 5
\]

- **Tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất):**
- Các thừa số chung: \(2\) và \(3\).
- Chọn số mũ nhỏ nhất cho từng thừa số:
\[
2^1 \text{ và } 3^1
\]

- Do đó:
\[
\text{ƯCLN}(18, 30) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

2. **Tập hợp các ước của 6:**

- Các ước của 6 là các số chia hết cho 6:
\[
\text{Các ước của 6} = \{1, 2, 3, 6\}
\]

3. **Nhận xét về tập hợp ƯCLN(18, 30) và tập hợp các ước của 6:**

- Tập hợp ƯCLN(18, 30) có các ước của số ƯCLN, nên tập hợp này chính là tập hợp các ước của 6, vì ƯCLN(18, 30) = 6.

- Tập hợp các ước của số ƯCLN(18, 30) là tập hợp các ước của số 6, vì ƯCLN(18, 30) = 6.

- Nhận xét:
\[
\text{Tập hợp các ước của } 6 = \{1, 2, 3, 6\}
\]
và tập hợp này chính là tập hợp các ước chung của 18 và 30.

### b) Tìm ƯCLN và các ước chung của các cặp số:

#### i. Tìm ƯCLN(24, 30) và các ước chung:

1. **Tìm ƯCLN(24, 30):**

- **Phân tích ra thừa số nguyên tố:**
\[
24 = 2^3 \times 3
\]
\[
30 = 2 \times 3 \times 5
\]

- **Tìm ƯCLN:**
- Các thừa số chung: \(2\) và \(3\).
- Chọn số mũ nhỏ nhất cho từng thừa số:
\[
2^1 \text{ và } 3^1
\]

- Do đó:
\[
\text{ƯCLN}(24, 30) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

2. **Tập hợp các ước của 6 là:**
\[
\{1, 2, 3, 6\}
\]

#### ii. Tìm ƯCLN(42, 98) và các ước chung:

1. **Tìm ƯCLN(42, 98):**

- **Phân tích ra thừa số nguyên tố:**
\[
42 = 2 \times 3 \times 7
\]
\[
98 = 2 \times 7^2
\]

- **Tìm ƯCLN:**
- Các thừa số chung: \(2\) và \(7\).
- Chọn số mũ nhỏ nhất cho từng thừa số:
\[
2^1 \text{ và } 7^1
\]

- Do đó:
\[
\text{ƯCLN}(42, 98) = 2^1 \times 7^1 = 14
\]

2. **Tập hợp các ước của 14 là:**
\[
\{1, 2, 7, 14\}
\]

#### iii. Tìm ƯCLN(180, 234) và các ước chung:

1. **Tìm ƯCLN(180, 234):**

- **Phân tích ra thừa số nguyên tố:**
\[
180 = 2^2 \times 3^2 \times 5
\]
\[
234 = 2 \times 3 \times 13
\]

- **Tìm ƯCLN:**
- Các thừa số chung: \(2\) và \(3\).
- Chọn số mũ nhỏ nhất cho từng thừa số:
\[
2^1 \text{ và } 3^1
\]

- Do đó:
\[
\text{ƯCLN}(180, 234) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

2. **Tập hợp các ước của 6 là:**
\[
\{1, 2, 3, 6\}
\]

### Kết Luận

- **i.** ƯCLN(24, 30) = 6, tập hợp các ước chung là \(\{1, 2, 3, 6\}\).
- **ii.** ƯCLN(42, 98) = 14, tập hợp các ước chung là \(\{1, 2, 7, 14\}\).
- **iii.** ƯCLN(180, 234) = 6, tập hợp các ước chung là \(\{1, 2, 3, 6\}\).