Tổng các số trong bảng là: 1 + 2 + 3 + ... + 24 = 300.

Mà tổng các số theo đường chéo, hàng ngang, cột dọc bằng nhau;

Do đó tổng các số mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo bằng 300 : 5 = 60.

Kí hiệu ô ở hàng i và cột j là O_ij ta được:

Từ tổng các số trong các ô ở cột 5 bằng 60 ta được O₃₅ = b = 24.

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo AC bằng 60 ta được: O₄₄ = 22, từ O₄₄ = 22 và tổng các số trong các ô ở hàng 4 bằng 60 ta được O₄₁ = d = 9.

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo BD bằng 60 ta được O₅₁ = 13  → O₂₁ = 21

Từ đó: O₂₃ = 8; O₃₂ = 6; O₁₄ = 5.

Còn 4 số: 23, 19, 04, 20 cần điền vào 4 ô: O₁₂, O₁₃, O₅₂, O₅₃.

Từ tổng các số trong các ô ở hàng 1 và hàng 5 bằng 60 ta được

O₁₂ + O₁₃ = 27; O₅₂ + O₅₃ = 39.

Từ tổng các số trong các ô ở cột 2 và cột 3 bằng 60 ta được

O₁₂ + O₅₂ = 42; O₁₃ + O₅₃ = 24.

Vậy O₁₂ = a = 23; O₅₂ = c = 19; O₁₃ = 4; O₅₃ = 20.

Kết luận: a = 23; b = 24; c = 19; d = 9.