Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN

Ta có BM = CN = $\frac{BC}{3}$ nên BM = CN = MN.

Theo đề bài:

BN = 2BM nên S_BON = 2S_BOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).

Ta có OA = OM nên S_BOM = S_ABO (chung chiều cao hạ từ B) (2).

Từ (1) và (2) suy ra S_BON = 2S_ABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theo S_BKN = 2S_BK_A, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B nên KN = 2KA hay AN = 3AK.

Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho (ảnh 2)

Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:

CN = MN nên S_ANM = S_ACN = $\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_AMI =S_ACI

AO = OM nên S_AOC = S_MOC = $\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_MCI =S_ACI

Vậy S_MCI =S_ACI =S_AMI hay S_MCI =S_ACI =S_AMI = $\frac{1}{3}$ S_ACM, ta được S_AMI = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

Ta lại có S_ANM = $\frac{1}{2}$ S_ACM nên S_AMI =S_ANM , kéo theo AI= $\frac{2}{3}$ AN.

Như vậy ta được AN=3AK; AI= AN; KI= AN.

Vậy S_OIK= $\frac{1}{3}$ S_AON= $\frac{1}{6}$ S_AMN= $\frac{1}{18}$ S_ABC= $\frac{180}{18}$ =10 cm²

...Xem thêm

Answer 2