Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hai số thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Tổng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số.
2. Hiệu của hai số là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số.

**Bước 1: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số**

Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.

**Bước 2: Tìm số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số**

Số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số là 101.

**Bước 3: Tìm hai số thỏa mãn điều kiện**

Gọi hai số cần tìm là \( a \) và \( b \), sao cho:

\[ a + b = 999 \]
\[ a - b = 101 \]

Giải hệ phương trình này:

\[
\begin{cases}
a + b = 999 \\
a - b = 101
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:

\[ 2a = 1100 \]
\[ a = 550 \]

Substitute \( a = 550 \) vào \( a + b = 999 \):

\[ 550 + b = 999 \]
\[ b = 999 - 550 \]
\[ b = 449 \]

Vậy, hai số cần tìm là \( a = 550 \) và \( b = 449 \).

**Kiểm tra lại điều kiện:**

- Tổng hai số là \( 550 + 449 = 999 \) (số lớn nhất có 3 chữ số).
- Hiệu hai số là \( 550 - 449 = 101 \) (số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số).

Vậy, hai số là \( \boxed{550} \) và \( \boxed{449} \).