Chúng ta sẽ giải từng phương trình để tìm giá trị của \( x \).

### a) \( 3\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{5}{6} = \frac{1}{4}\left(4x - \frac{1}{3}\right) \)

Đầu tiên, phân phối và đơn giản hóa:

\[
3x + \frac{3}{2} - \frac{5}{6} = x - \frac{1}{12}
\]

Chuyển hết các số hạng có \( x \) sang một vế và các số hạng không có \( x \) sang vế còn lại:

\[
3x - x = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} + \frac{5}{6}
\]

Tìm mẫu số chung và tính toán:

\[
2x = -\frac{1}{12} - \frac{6}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{1}{8}
\]

### b) \( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}(x - 2) - 2x \)

Đầu tiên, đơn giản hóa các số hạng bên trái:

\[
\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}
\]

Tiếp theo, phân phối và đơn giản hóa vế phải:

\[
-\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x - 1 - 2x
\]

Gộp các số hạng có \( x \):

\[
-\frac{1}{4} = -\frac{3}{2}x - 1
\]

Chuyển số hạng không có \( x \) sang vế kia:

\[
\frac{3}{2}x = -1 + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}
\]

Chia cả hai vế cho \(\frac{3}{2}\):

\[
x = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{2}
\]

### c) \( 2(x - \frac{1}{3}) - \frac{2}{3}(2 - 3x) = 3(x - 1) \)

Đầu tiên, phân phối và đơn giản hóa:

\[
2x - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 2x = 3x - 3
\]

Gộp các số hạng có \( x \):

\[
4x - 2 = 3x - 3
\]

Chuyển các số hạng có \( x \) sang một vế:

\[
4x - 3x = -3 + 2
\]

Giải \( x \):

\[
x = -1
\]

### d) \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2}) = 5 + \frac{1}{2}(2x + 1) \)

Đầu tiên, phân phối và đơn giản hóa:

\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = 5 + x + \frac{1}{2}
\]

Chuyển các số hạng có \( x \) sang một vế và đơn giản hóa:

\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = 5 + x + \frac{1}{2}
\]

Đưa tất cả các số hạng không có \( x \) sang một vế:

\[
\frac{2}{3} - 5 = x + x + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x
\]

Gộp các số hạng có \( x \) lại:

\[
-\frac{13}{3} = x + \frac{1}{3}x
\]

Giải \( x \):

\[
-\frac{13}{3} = \frac{4}{3}x
\]

Chia cả hai vế cho \(\frac{4}{3}\):

\[
x = -\frac{13}{4}
\]

Như vậy, các nghiệm của phương trình là:
- a) \( x = \frac{1}{8} \)
- b) \( x = -\frac{1}{2} \)
- c) \( x = -1 \)
- d) \( x = -\frac{13}{4} \)