2)Vật dao động điều hòa có gia tốc cựa đại là 18m/s^2 , khi vật ở vị trí cân bằng nó có tốc độ 3m/s . Tính tần số, biên độ của dao động
Quảng cáo
4 câu trả lời 467
### Câu 1:
1. **Tốc độ cực đại của vật:**
Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa trên quỹ đạo được tính bằng công thức:
\[ v_{\text{max}} = A\omega \]
Trong đó:
- \( A \) là biên độ dao động (ở đây là 20 cm = 0.2 m),
- \( \omega \) là tần số góc (rad/s).
Cho \( \omega = 6 \) rad/s và \( A = 0.2 \) m:
\[ v_{\text{max}} = 0.2 \times 6 = 1.2 \text{ m/s} \]
Vậy, tốc độ cực đại của vật là \( 1.2 \) m/s.
2. **Gia tốc cực đại của vật:**
Gia tốc cực đại được tính bằng công thức:
\[ a_{\text{max}} = A\omega^2 \]
Với \( \omega = 6 \) rad/s và \( A = 0.2 \) m:
\[ a_{\text{max}} = 0.2 \times 6^2 = 0.2 \times 36 = 7.2 \text{ m/s}^2 \]
Vậy, gia tốc cực đại của vật là \( 7.2 \) m/s².
### Câu 2:
1. **Tính tần số của dao động:**
Gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} = 18 \) m/s² và tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng \( v_0 = 3 \) m/s.
Từ công thức liên hệ giữa biên độ, tốc độ cực đại và gia tốc cực đại:
\[ a_{\text{max}} = A\omega^2 \]
\[ v_{\text{max}} = A\omega \]
Với \( a_{\text{max}} = 18 \) m/s² và \( v_{\text{max}} = 3 \) m/s, ta có:
\[ 18 = A\omega^2 \]
\[ 3 = A\omega \]
Từ \( 3 = A\omega \), suy ra \( A = \frac{3}{\omega} \).
Thay vào \( 18 = A\omega^2 \):
\[ 18 = \frac{3}{\omega} \cdot \omega^2 \]
\[ 18 = 3\omega \]
\[ \omega = 6 \] rad/s.
Vậy, tần số của dao động là \( 6 \) rad/s.
2. **Tính biên độ của dao động:**
Đưa \( \omega = 6 \) rad/s vào \( A = \frac{3}{\omega} \):
\[ A = \frac{3}{6} = 0.5 \] m.
Vậy, biên độ của dao động là \( 0.5 \) m.
### Tổng kết:
- Câu 1:
- Tốc độ cực đại: \( 1.2 \) m/s
- Gia tốc cực đại: \( 7.2 \) m/s²
- Câu 2:
- Tần số của dao động: \( 6 \) rad/s
- Biên độ của dao động: \( 0.5 \) m
Để tìm tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật nhỏ dao động điều hòa, ta có các công thức sau:
Biên độ (A) = 20 cm = 0.2 m
Tần số góc (ω) = 6 rad/s
Tốc độ cực đại (vmax) = Aω
vmax = 0.2 m * 6 rad/s = 1.2 m/s
Gia tốc cực đại (amax) = Aω^2
amax = 0.2 m * (6 rad/s)^2 = 7.2 m/s^2
Vậy, tốc độ cực đại của vật là 1.2 m/s và gia tốc cực đại của vật là 7.2 m/s^2.
Để tính tần số (f) và biên độ (A) của dao động khi biết gia tốc cực đại và tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng, ta có các công thức sau:
Gia tốc cực đại (amax) = 18 m/s^2
Tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng (v0) = 3 m/s
Tần số (f) = 1/2π * √(amax/A)
f = 1/2π * √(18 m/s^2 / A)
Biên độ (A) = v0 / 2πf
A = 3 m/s / (2π * f)
Thay f vào công thức tính A, ta có thể tính được giá trị của A và từ đó tính được tần số của dao động.
1) Để tìm tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa, ta có các công thức sau:
Tốc độ cực đại: \(v_{max} = A \omega\)
Gia tốc cực đại: \(a_{max} = A \omega^2\)
Trong đó:
- \(A\) là biên độ dao động (20cm = 0.2m)
- \(\omega\) là tần số góc (6 rad/s)
Thay vào công thức ta có:
- \(v_{max} = 0.2 \times 6 = 1.2 m/s\)
- \(a_{max} = 0.2 \times 6^2 = 7.2 m/s^2\)
Vậy tốc độ cực đại của vật là 1.2 m/s và gia tốc cực đại là 7.2 m/s^2.
2) Để tính tần số và biên độ của dao động điều hòa khi biết gia tốc cực đại và tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng, ta có các công thức sau:
Tần số: \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{a_{max}}{A}}\)
Biên độ: \(A = \frac{v_{max}}{\omega}\)
Thay vào công thức ta có:
- \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{18}{3}} = \frac{1}{2\pi} \times 3 = \frac{3}{2\pi} \approx 0.477 Hz\)
- \(A = \frac{3}{6} = 0.5 m\)
Vậy tần số của dao động là khoảng 0.477 Hz và biên độ là 0.5 m.
1)
- Biên độ dao động, `A = 20 cm = 0,2 m`
- Tần số góc, `ω = 6 rad/s`
Tốc độ cực đại của vật:
\[V_{max} = ωA = 6 \times 0,2 = 1,2 \, m/s\]
Gia tốc cực đại của vật:
\[a_{max} = ω^2 A = 6^2 \times 0,2 = 36 \times 0,2 = 7,2 \, m/s^2\]
2)
- Gia tốc cực đại, \(a_{max} = 18 \, m/s^2\)
- Vận tốc tại vị trí cân bằng, v = 3 m/s
Tần số góc, \(ω\):
\[a_{max} = ω^2 A\]
\[ωA = 3 \, (v tại vị trí cân bằng)\]
\[ω^2 A = 18\, và \, ωA = 3\]
\[A = \frac{3}{ω}\]
\[ω^2 \times \frac{3}{ω} = 18\]
⇒\[ω^3 = 54\]
⇒\[ω = 3√2\]
Biên độ dao động, \(A\):
\[A = \frac{3}{ω} = \frac{3}{3\sqrt[3]{2}} ≈ 0,89 m\]
Tần số dao động, \(f\):
\[f = \frac{ω}{2π} ≈ \frac{3\sqrt[3]{2}}{2π} ≈ 0,69 Hz\]
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
64949
-
58763
-
44762
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 11
-
3 năm trước3535
-
3 năm trước3376
