Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

**Phần a:**

Cho \( A = (-\infty, 8) \) và \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 6x + m - 8 = 0 \} \). Ta cần tìm giá trị của \( m \) để \( B \) có đúng hai phần tử và \( B \subseteq A \).

1. **Tìm \( m \) sao cho \( B \) có đúng hai phần tử:**

Điều kiện để \( B \) có đúng hai phần tử là phương trình \( x^2 - 6x + m - 8 = 0 \) có nghiệm. Để có hai nghiệm, định thức của phương trình phải bằng không:

\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 8) = 36 - 4m + 32 = 68 - 4m
\]

Để có hai nghiệm, \( \Delta > 0 \):

\[
68 - 4m > 0 \Rightarrow m < 17
\]

Đồng thời, để có đúng hai nghiệm thì \( \Delta \) phải khác không:

\[
68 - 4m \neq 0 \Rightarrow m \neq 17
\]

Vậy, \( m \) phải thỏa mãn \( 0 < m < 17 \).

2. **Kiểm tra \( B \subseteq A \):**

\( B \subseteq A \) có nghĩa là tất cả các giá trị \( x \) thỏa mãn \( x^2 - 6x + m - 8 = 0 \) đều thuộc đoạn \((- \infty, 8)\).

- \( m > 8 \): Đây là điều kiện để đảm bảo phương trình có hai nghiệm thực.
- \( m < 17 \): Điều này đã được xác định từ điều kiện có đúng hai nghiệm.

Vậy, \( m \) phải thỏa mãn \( 8 < m < 17 \).

**Phần b:**

Cho \( A = [2; +\infty) \) và \( B = [m^2 - 7; +\infty) \) với \( m > 0 \). Tìm số giá trị của \( m \) sao cho \( |A \setminus B| = 16 \) (độ dài của \( A \setminus B \) bằng 16).

1. **Tìm độ dài của \( A \setminus B \):**

\( A \setminus B \) là tập hợp các số không thuộc \( B \), tức là \( x \in A \) và \( x \notin B \). Điều này xảy ra khi \( x < m^2 - 7 \).

Vậy, điều kiện để \( |A \setminus B| = 16 \) là \( 2 < m^2 - 7 \).

2. **Giải phương trình để tìm \( m \):**

\[
m^2 - 7 - 2 = 16
\]
\[
m^2 - 9 = 16
\]
\[
m^2 = 25
\]
\[
m = 5 \quad (\text{vì } m > 0)
\]

Vậy, số giá trị của \( m \) sao cho \( A \setminus B \) có độ dài bằng 16 là \( \boxed{5} \).

...Xem thêm

Answer 2