Để tìm các phân số có tử số là 15 và thỏa mãn điều kiện là lớn hơn \( \frac{3}{7} \) và nhỏ hơn \( \frac{5}{8} \), ta làm như sau:

Đầu tiên, xác định các phân số có tử số là 15:
\[ \frac{15}{b} \]
trong đó \( b \) là mẫu số và \( b \neq 0 \).

Điều kiện để phân số \( \frac{15}{b} \) lớn hơn \( \frac{3}{7} \) và nhỏ hơn \( \frac{5}{8} \) có thể viết lại như sau:
\[ \frac{15}{b} > \frac{3}{7} \quad \text{và} \quad \frac{15}{b} < \frac{5}{8} \]

Bây giờ ta giải các bất phương trình này:

1. \( \frac{15}{b} > \frac{3}{7} \):

\[ 15 \cdot 7 > 3 \cdot b \]
\[ 105 > 3b \]
\[ b < \frac{105}{3} = 35 \]

2. \( \frac{15}{b} < \frac{5}{8} \):

\[ 15 \cdot 8 < 5 \cdot b \]
\[ 120 < 5b \]
\[ b > \frac{120}{5} = 24 \]

Vậy \( b \) phải nằm trong khoảng từ 25 đến 34 (vì \( b \) là số nguyên và phải khác 0).

Bây giờ ta kiểm tra từng giá trị \( b \) trong khoảng này để xác định các phân số thỏa mãn yêu cầu:

- \( b = 25 \): \( \frac{15}{25} = 0.6 \)
- \( b = 26 \): \( \frac{15}{26} \approx 0.576 \)
- \( b = 27 \): \( \frac{15}{27} \approx 0.556 \)
- \( b = 28 \): \( \frac{15}{28} \approx 0.536 \)
- \( b = 29 \): \( \frac{15}{29} \approx 0.517 \)
- \( b = 30 \): \( \frac{15}{30} = 0.5 \)
- \( b = 31 \): \( \frac{15}{31} \approx 0.484 \)
- \( b = 32 \): \( \frac{15}{32} \approx 0.469 \)
- \( b = 33 \): \( \frac{15}{33} \approx 0.455 \)
- \( b = 34 \): \( \frac{15}{34} \approx 0.441 \)

Từ các giá trị trên, ta thấy các phân số \( \frac{15}{b} \) thỏa mãn điều kiện \( \frac{3}{7} < \frac{15}{b} < \frac{5}{8} \) là:

\[ \frac{15}{29}, \frac{15}{30}, \frac{15}{31}, \frac{15}{32}, \frac{15}{33}, \frac{15}{34} \]

Vậy, các phân số có tử số là 15 và thỏa mãn yêu cầu đề bài là \( \boxed{\frac{15}{29}, \frac{15}{30}, \frac{15}{31}, \frac{15}{32}, \frac{15}{33}, \frac{15}{34}} \).