Để tính hằng số cân bằng \( K \) của phản ứng \( \text{N}_2\text{O}_4 \rightleftharpoons 2\text{NO}_2 \), ta sử dụng các thông tin sau đây:

1. **Áp suất ban đầu của \( \text{N}_2\text{O}_4 \) (P₀)**: 1 bar (được cho là Po).
2. **Áp suất khi cân bằng (P)**: 1.9 bar.
3. **Tỷ lệ số mol \( \text{NO}_2 \) so với \( \text{N}_2\text{O}_4 \)**: 60% lượng \( \text{N}_2\text{O}_4 \) ban đầu đã phân li.

Giả sử ban đầu ta có 1 mol \( \text{N}_2\text{O}_4 \). Sau khi thiết lập cân bằng, theo thông tin đã cho, 60% lượng \( \text{N}_2\text{O}_4 \) ban đầu đã phân li thành \( \text{NO}_2 \), nghĩa là còn lại 40% \( \text{N}_2\text{O}_4 \).

Vậy số mol \( \text{N}_2\text{O}_4 \) còn lại là 0.4 mol, và số mol \( \text{NO}_2 \) tạo thành là 0.6 mol (vì \( \text{NO}_2 \) được tạo thành theo tỉ lệ 2:1 so với \( \text{N}_2\text{O}_4 \)).

Do đó, tổng số mol khí ở trạng thái cân bằng là:
\[ \text{Tổng số mol} = 0.4 \text{ (N}_2\text{O}_4)} + 0.6 \times 2 \text{ (NO}_2) = 1.6 \text{ mol} \]

Áp suất tổng \( P \) của hỗn hợp khí ở cân bằng là 1.9 bar. Theo định luật khí lý tưởng, áp suất \( P \) tỉ lệ thuận với số mol:
\[ P = \frac{nRT}{V} \]

Với \( n \) là số mol, \( R \) là hằng số khí lý tưởng, \( T \) là nhiệt độ, \( V \) là thể tích.

Để tính hằng số cân bằng \( K \), ta sử dụng công thức:
\[ K = \frac{P}{P₀} \]

Thay vào đó:
\[ K = \frac{1.9}{1} = 1.9 \]

Vậy hằng số cân bằng của phản ứng \( \text{N}_2\text{O}_4 \rightleftharpoons 2\text{NO}_2 \) ở nhiệt độ \( T \) là 1.9.

Để tính hằng số cân bằng \( K \) cho phản ứng \( \text{N}_2\text{O}_4 \rightleftharpoons 2\text{NO}_2 \) ở nhiệt độ \( T \), ta sử dụng các thông tin đã cho:

- Áp suất tổng trong xi lanh khi cân bằng là \( P_{\text{total}} = 1.9 \) bar.
- Phần trăm lượng \( \text{N}_2\text{O}_4 \) ban đầu phân li thành \( \text{NO}_2 \) là 60%.

Đầu tiên, ta xác định các nồng độ ở điều kiện cân bằng:
- Đặt \( x \) là số mol \( \text{N}_2\text{O}_4 \) phản ứng.
- Theo phương trình phản ứng, số mol \( \text{NO}_2 \) tạo thành là \( 2x \).

Vậy số mol \( \text{N}_2\text{O}_4 \) còn lại là \( (1-x) \).

Áp suất phần trăm của \( \text{NO}_2 \) là 60%, nghĩa là tỷ lệ số mol \( \text{NO}_2 \) đến số mol \( \text{N}_2\text{O}_4 \) là \( \frac{2x}{x} = 2 \).

Ta có công thức tính \( K_p \):
\[ K_p = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(2x)^2}{(1-x)} \]

Giá trị \( K_p \) khi cân bằng được thiết lập là \( 1.9 \) bar.

Giải phương trình:
\[ K_p = \frac{4x^2}{1-x} = 1.9 \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ 4x^2 = 1.9 - 1.9x \]
\[ 4x^2 + 1.9x - 1.9 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này ta được:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 4 \), \( b = 1.9 \), \( c = -1.9 \).

\[ x = \frac{-1.9 \pm \sqrt{(1.9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1.9)}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{-1.9 \pm \sqrt{3.61 + 30.4}}{8} \]
\[ x = \frac{-1.9 \pm \sqrt{34.01}}{8} \]
\[ x = \frac{-1.9 \pm 5.83}{8} \]

Chọn dương:
\[ x = \frac{3.93}{8} \]
\[ x \approx 0.49125 \]

Vậy, số mol của \( \text{N}_2\text{O}_4 \) còn lại là \( 1 - x \approx 0.50875 \), và số mol của \( \text{NO}_2 \) là \( 2x \approx 0.9825 \).

Cuối cùng, tính \( K_p \):
\[ K_p = \frac{(2x)^2}{1-x} = \frac{(2 \cdot 0.49125)^2}{0.50875} \]
\[ K_p \approx \frac{1.963}{0.50875} \]
\[ K_p \approx 3.857 \]

Vậy, hằng số cân bằng \( K_p \) của phản ứng \( \text{N}_2\text{O}_4 \rightleftharpoons 2\text{NO}_2 \) ở nhiệt độ \( T \) là khoảng \( 3.857 \) (với ba chữ số thập phân).