Để giải bài toán, ta cần viết các phương trình phản ứng và tính toán khối lượng kim loại thu được sau phản ứng.

1. Phản ứng của Fe với AgNO3:
\[
Fe + 2AgNO3 \rightarrow Fe(NO3)2 + 2Ag
\]

2. Phản ứng của Fe với Cu(NO3)2:
\[
Fe + Cu(NO3)2 \rightarrow Fe(NO3)2 + Cu
\]

Khối lượng mol của các chất:
- Fe: 56 g/mol
- Ag: 108 g/mol
- Cu: 63.5 g/mol

Tính số mol của AgNO3 và Cu(NO3)2 trong dung dịch:
- \( C_{AgNO3} = 2M \)
- \( V_{AgNO3} = 100mL = 0.1L \)
\[
n_{AgNO3} = C_{AgNO3} \times V_{AgNO3} = 2 \times 0.1 = 0.2 \, mol
\]

- \( C_{Cu(NO3)2} = 1M \)
- \( V_{Cu(NO3)2} = 100mL = 0.1L \)
\[
n_{Cu(NO3)2} = C_{Cu(NO3)2} \times V_{Cu(NO3)2} = 1 \times 0.1 = 0.1 \, mol
\]

Giả sử \( n \) mol Fe tham gia phản ứng.

Từ phương trình phản ứng, ta thấy:
- 1 mol Fe phản ứng với 2 mol AgNO3 để tạo ra 2 mol Ag.
- 1 mol Fe phản ứng với 1 mol Cu(NO3)2 để tạo ra 1 mol Cu.

Gọi \( x \) là số mol Fe phản ứng với AgNO3, và \( y \) là số mol Fe phản ứng với Cu(NO3)2.

Ta có các phương trình sau:
1. \( x + y = n \) (số mol Fe tổng cộng phản ứng)
2. \( 2x \leq 0.2 \) (Fe phản ứng với AgNO3)
3. \( y \leq 0.1 \) (Fe phản ứng với Cu(NO3)2)

Khối lượng kim loại sau phản ứng:
\[
m_{Ag} = 2x \times 108 \, g/mol
\]
\[
m_{Cu} = y \times 63.5 \, g/mol
\]

Theo đề bài, khối lượng kim loại sau phản ứng là 3.4 g, ta có:
\[
2x \times 108 + y \times 63.5 = 3.4 \, g
\]

Giải hệ phương trình:
\[
2x \times 108 + y \times 63.5 = 3.4
\]
\[
x + y = n
\]
\[
2x \leq 0.2
\]
\[
y \leq 0.1
\]

Từ \( 2x \leq 0.2 \), suy ra \( x \leq 0.1 \).

Thử với \( x = 0.01 \):
\[
2 \times 0.01 \times 108 + y \times 63.5 = 3.4
\]
\[
2.16 + y \times 63.5 = 3.4
\]
\[
y \times 63.5 = 3.4 - 2.16
\]
\[
y \times 63.5 = 1.24
\]
\[
y = \frac{1.24}{63.5} \approx 0.02
\]

Số mol Fe:
\[
n = x + y = 0.01 + 0.02 = 0.03
\]

Khối lượng Fe:
\[
m_{Fe} = n \times 56 = 0.03 \times 56 = 1.68 \, g
\]

Vậy giá trị của \( m \) là \( 1.68 \, g \).