Gọi tổng số học sinh của lớp 6A1 là \( n \). Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Một phần ba học sinh của lớp được điểm dưới 7.
2. Một phần năm số học sinh của lớp được điểm từ 7 đến 8.
3. Một phần sáu số học sinh của lớp được điểm trên 8.

Để tìm số học sinh được điểm dưới 7, chúng ta cần tìm \( n \) thỏa mãn điều kiện sau:
\[ \frac{1}{3}n + \frac{1}{5}n + \frac{1}{6}n \leq n \]

Ta tiến hành quy đồng mẫu số các phân số trên:
\[ \text{Mẫu số chung là: } 30 \]

Ta chuyển đổi các phân số:
\[ \frac{1}{3} = \frac{10}{30} \]
\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]

Tổng các phân số này là:
\[ \frac{10}{30}n + \frac{6}{30}n + \frac{5}{30}n = \frac{21}{30}n \]

Vì tổng các phân số này không thể vượt quá tổng số học sinh \( n \), ta có:
\[ \frac{21}{30}n \leq n \]

Chúng ta rút gọn bất phương trình trên:
\[ \frac{21}{30}n \leq n \]
\[ 21n \leq 30n \]
\[ 21 \leq 30 \]

Đây là điều luôn đúng, vì vậy bất phương trình không cung cấp thêm thông tin mới.

Tiếp theo, tổng các phân số này (21/30) là số học sinh được phân loại theo các mức điểm khác nhau. Vậy số học sinh không thuộc các mức điểm trên là:
\[ n - \left(\frac{21}{30}n\right) = \frac{9}{30}n = \frac{3}{10}n \]

Số học sinh của lớp nằm trong khoảng từ 1 đến 34 (vì ít hơn 35). Vậy ta cần tìm một số \( n \) sao cho \( n \) là bội số của 3, 5 và 6 và nhỏ hơn 35.

Số \( n \) nhỏ nhất thỏa mãn là bội số của 30 (ước chung nhỏ nhất của 3, 5 và 6) và nhỏ hơn 35:
\[ n = 30 \]

Với \( n = 30 \), số học sinh được điểm dưới 7 là:
\[ \frac{1}{3} \times 30 = 10 \]

Vậy số học sinh của lớp được điểm dưới 7 là 10 học sinh.

Đặt số học sinh trong lớp là \( x \).

Theo câu đề, ta có các tỷ lệ sau:
- Một phần ba số học sinh dưới 7 điểm.
- Một phần năm số học sinh từ 7 đến 8 điểm.
- Một phần sáu số học sinh trên 8 điểm.

Để tính số học sinh ở mỗi nhóm, ta cần tính toán các tỷ lệ này dựa trên tổng số học sinh \( x \):

1. **Số học sinh dưới 7 điểm:**
\[
\frac{1}{3}x
\]

2. **Số học sinh từ 7 đến 8 điểm:**
\[
\frac{1}{5}x
\]

3. **Số học sinh trên 8 điểm:**
\[
\frac{1}{6}x
\]

Đề bài cho biết tổng số học sinh trong lớp là ít hơn 35, nên \( x < 35 \).

Giờ ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng của các nhóm học sinh này là hợp lệ:

\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = x \]

Để giải phương trình này, ta làm như sau:

- Tìm bội chung nhỏ nhất của 3, 5 và 6 là 30.

\[ \frac{10}{30}x + \frac{6}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{21}{30}x = x \]

Vậy, tỷ lệ số học sinh dưới 7 điểm là \(\frac{10}{30}\), từ 7 đến 8 điểm là \(\frac{6}{30}\), và trên 8 điểm là \(\frac{5}{30}\).