Dũng Đặng Hỏi từ APP VIETJACK verified Đã trả lời bởi chuyên gia
đã hỏi trong Lớp 12 Vật Lý
· 11:19 05/06/2024
verified Đã trả lời bởi chuyên gia
Theo dõi Báo cáo
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng với hai đầu cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất, vị trí cân bằng của A và B cách nhau 15 cm. Điểm M nằm trên dây cách B một đoạn bằng 10 cm. Trong một chu kì truyền sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 1/3 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

1 câu trả lời 288

Sang Phạm
1 năm trước

Để giải quyết bài toán, ta cần hiểu rõ các khái niệm về sóng dừng, vị trí nút và bụng, cũng như các công thức liên quan đến chu kỳ, tốc độ truyền sóng và dao động của phần tử trên dây.

1. **Khoảng cách giữa các nút và bụng trong sóng dừng:**
- Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định sẽ tạo ra các nút (nơi không dao động) và các bụng (nơi dao động mạnh nhất).
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng \(\frac{\lambda}{2}\), trong đó \(\lambda\) là bước sóng.
- Khoảng cách từ một nút đến bụng gần nhất bằng \(\frac{\lambda}{4}\).

2. **Vị trí của A và B:**
- A là nút, B là bụng gần A nhất.
- Vị trí cân bằng của A và B cách nhau 15 cm, do đó \(\frac{\lambda}{4} = 15\) cm.
- Suy ra \(\lambda = 60\) cm.

3. **Tốc độ truyền sóng (v):**
- Tốc độ truyền sóng được xác định bằng công thức \(v = \lambda f\), trong đó \(f\) là tần số của sóng.

4. **Phân tích dao động của các phần tử trên dây:**
- Điểm B là bụng, dao động với biên độ lớn nhất \(A\).
- Vận tốc cực đại của một phần tử dao động điều hòa là \(v_{\max} = \omega A\), trong đó \(\omega = 2\pi f\).

5. **Khoảng thời gian dao động:**
- Trong một chu kỳ \(T\), khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 1/3 s.
- Chu kỳ \(T = \frac{1}{f}\).

6. **Quan hệ về thời gian và vận tốc:**
- Vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M trong khoảng thời gian 1/3 s.
- Do tính chất dao động điều hòa, điều này xảy ra khi \(t = \frac{T}{6}\) và \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\).

7. **Xác định tốc độ truyền sóng:**
- Biết rằng \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) và \(v = \lambda f\), chúng ta cần xác định tần số \(f\).

Bây giờ, ta tính tần số \(f\) bằng cách sử dụng \(T = 2\pi f\):
- Trong 1 chu kỳ \(T\), khoảng thời gian mà vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M là \(\frac{1}{3}\) s.
- Suy ra, \(T = 3 \times \frac{1}{3}\) s = 1 s.

Từ đó, \(f = \frac{1}{T} = 1\) Hz.

Cuối cùng, tốc độ truyền sóng \(v\) được tính bằng công thức:
\[ v = \lambda f = 60 \, \text{cm} \times 1 \, \text{Hz} = 60 \, \text{cm/s} = 0.6 \, \text{m/s} \]

Vậy, tốc độ truyền sóng trên dây là \(0.6 \, \text{m/s}\).

...Xem thêm
2 bình luận
Phạm Nam · 1 năm trước
Để giải bài toán về sóng dừng trên dây đàn hồi, chúng ta cần hiểu về các điểm nút và bụng cũng như vận tốc dao động của các phần tử trên dây. Chúng ta cũng sử dụng các công thức liên quan đến chu kỳ, tần số, và tốc độ truyền sóng. ### Phân tích bài toán: 1. **Khoảng cách giữa các điểm nút và bụng:** - Điểm A là điểm nút. - Điểm B là điểm bụng gần A nhất. - Khoảng cách giữa điểm nút và bụng gần nhất là \(\frac{\lambda}{4}\), trong đó \(\lambda\) là bước sóng. - Cho rằng khoảng cách từ A đến B là 15 cm: \[ \frac{\lambda}{4} = 15 \text{ cm} \implies \lambda = 60 \text{ cm} \] 2. **Tính vận tốc truyền sóng trên dây:** - Khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là \( \frac{1}{3} \) s. 3. **Xác định vị trí M:** - Điểm M cách điểm bụng B một đoạn 10 cm. - Điểm M có tọa độ tính từ B là 10 cm. ### Tính toán vận tốc cực đại: Vận tốc dao động cực đại của một phần tử tại vị trí cách điểm nút một đoạn \(d\) là: \[ v_{\text{max}} = \omega A \sin \left( \frac{2\pi d}{\lambda} \right) \] Ở đây: - \(\omega\) là tần số góc. - \(A\) là biên độ dao động tại điểm bụng (tối đa). ### Tính vận tốc cực đại của B và M: - Tại điểm bụng B, biên độ dao động là lớn nhất \(A_B = A\). \[ v_{\text{max}, B} = \omega A \] - Tại điểm M cách B một đoạn 10 cm (khoảng cách tính từ nút): \[ x_M = 15 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 25 \text{ cm} \] Vận tốc cực đại tại điểm M: \[ v_{\text{max}, M} = \omega A \sin \left( \frac{2\pi \cdot 25}{60} \right) = \omega A \sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \omega A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Khoảng thời gian vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M: Biết rằng thời gian mà vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M là 1/3 chu kỳ dao động (T). Điều này cho biết rằng: \[ \frac{T}{3} = \frac{1}{3} \text{ s} \implies T = 1 \text{ s} \] Tần số \( f \) và tốc độ truyền sóng \( v \) được tính bằng công thức: \[ T = \frac{1}{f} \implies f = 1 \text{ Hz} \] \[ v = \lambda f = 60 \text{ cm} \cdot 1 \text{ Hz} = 60 \text{ cm/s} \] ### Kết luận: Tốc độ truyền sóng trên dây là: \[ v = 60 \text{ cm/s} \text{ hoặc } 0.6 \text{ m/s} \]
Phạm Nam · 1 năm trước
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng kiến thức về sóng cơ học trên dây đàn hồi. Gọi \( v \) là tốc độ truyền sóng trên dây. Khi dây ở trong trạng thái cân bằng, tức là không có sóng truyền qua, điểm A và B cách nhau 15 cm. Khi có sóng truyền, vận tốc của điểm B sẽ có biên độ dao động. Gọi \( V_{\text{max}} \) là vận tốc cực đại của điểm M, và \( V_B \) là vận tốc của điểm B. Từ điều kiện trong đề bài, ta có: \[ V_B - V_{\text{max}} = \frac{1}{3} v \] Biết rằng vận tốc của điểm B khi có sóng truyền là: \[ V_B = \omega \cdot x \] Trong đó \( \omega \) là tần số góc của sóng, và \( x \) là biên độ dao động của điểm B. Biên độ dao động của điểm B được tính bằng khoảng cách từ B đến điểm cân bằng của nó khi có sóng truyền, tức là \( 15 \, \text{cm} - 10 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm} \). \[ V_B = \omega \cdot 5 \] Vận tốc cực đại của điểm M là: \[ V_{\text{max}} = \omega \cdot 10 \] Vậy ta có phương trình: \[ 5\omega - 10\omega = \frac{1}{3} v \] \[ -5\omega = \frac{1}{3} v \] \[ \omega = -\frac{1}{15} v \] Tuy nhiên, ta biết rằng tần số góc \( \omega \) không thể âm, do đó ta cần lấy giá trị tuyệt đối: \[ \omega = \frac{1}{15} v \] Theo định nghĩa về tần số góc và tốc độ truyền sóng: \[ \omega = \frac{2\pi}{\lambda} \] \[ v = \lambda \cdot f \] Trong đó \( \lambda \) là bước sóng, và \( f \) là tần số sóng. Từ hai phương trình trên, ta suy ra: \[ f = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{2\pi \lambda} \] \[ f = \frac{v}{2\pi \cdot \frac{v}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{30\pi} \] Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là \( \frac{1}{30\pi} \) Hz.
...Xem tất cả bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 12
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!