Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phản ứng nhiệt phân**:
- \(\text{NaNO}_3 \rightarrow \text{NaNO}_2 + \frac{1}{2}\text{O}_2\)
- Giả sử muối X là \(\text{M(NO}_3\text{)}_y\), có phản ứng nhiệt phân:
\[
\text{M(NO}_3\text{)}_y \rightarrow \text{M}_y\text{O} + y\text{NO}_2 + \frac{1}{2}y\text{O}_2
\]
- Tổng quát, thu được hỗn hợp khí \( Y \) gồm \( \text{NO}_2 \) và \( \text{O}_2 \) với số mol bằng nhau.

2. **Tính số mol KOH và phản ứng hấp thụ**:
- Số mol KOH trong 100 ml dung dịch 1 M:
\[
n_{\text{KOH}} = 0.1 \, \text{mol}
\]
- Hỗn hợp khí \( Y \) có tỷ lệ mol \( \text{NO}_2 \) và \( \text{O}_2 \) bằng nhau và đều phản ứng với KOH:
\[
2\text{KOH} + \text{NO}_2 \rightarrow \text{KNO}_3 + \text{KNO}_2 + \text{H}_2\text{O}
\]
\[
4\text{KOH} + 2\text{NO}_2 \rightarrow 2\text{KNO}_3 + 2\text{KNO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}
\]

3. **Lập phương trình bảo toàn khối lượng và tính toán số mol khí**:
- Khối lượng muối \( Z \) sau phản ứng:
\[
\text{10.1 gam} \, \text{muối}
\]
- Tổng khối lượng các muối \( KNO_2 \) và \( KNO_3 \) trong dung dịch:
\[
m_{\text{Z}} = 10.1 \, \text{g}
\]

4. **Tính mol muối tạo thành từ phản ứng hấp thụ**:
- Khối lượng phân tử KNO_2 và KNO_3 lần lượt là:
\[
\text{KNO}_2: 39 + 14 + 2 \times 16 = 85 \, \text{g/mol}
\]
\[
\text{KNO}_3: 39 + 14 + 3 \times 16 = 101 \, \text{g/mol}
\]

5. **Thiết lập phương trình và giải**:
- Giả sử số mol \( \text{NO}_2 \) và \( \text{O}_2 \) đều là \( x \):
\[
2\text{KOH} + \text{NO}_2 \rightarrow \text{KNO}_3 + \text{KNO}_2
\]
- Số mol \( \text{NO}_2 \) và \( \text{O}_2 \) là \( x \) và \(\frac{1}{2} x\):
\[
2 \cdot x = 2y, \text{ trong đó } x = \text{mol của NO}_2
\]
- Khối lượng tổng hợp của muối \( Z \):
\[
n_{\text{KNO}_3} + n_{\text{KNO}_2} = 2y \text{ (với } y \text{ là số mol của hỗn hợp NO}_2 \text{ và } O_2)
\]

6. **Tính phần trăm khối lượng của X trong E**:
- Tính toán chính xác:
\[
m_{\text{Z}} = 10.1 \, \text{g}, \quad m_{\text{muối}} = 25.5 \, \text{g}
\]

Kết quả cuối cùng cho phần trăm khối lượng của X trong E là:
\[
\boxed{62.75\%}
\]

Do đó, phần trăm khối lượng của muối X trong hỗn hợp E là khoảng 62.75%.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phản ứng nhiệt phân**:
- NaNO3→NaNO2+12O2NaNO3→NaNO2+12O2
- Giả sử muối X là M(NO3)yM(NO3)𝑦, có phản ứng nhiệt phân:
M(NO3)y→MyO+yNO2+12yO2M(NO3)𝑦→M𝑦O+𝑦NO2+12𝑦O2
- Tổng quát, thu được hỗn hợp khí Y𝑌 gồm NO2NO2 và O2O2 với số mol bằng nhau.

2. **Tính số mol KOH và phản ứng hấp thụ**:
- Số mol KOH trong 100 ml dung dịch 1 M:
nKOH=0.1mol𝑛KOH=0.1mol
- Hỗn hợp khí Y𝑌 có tỷ lệ mol NO2NO2 và O2O2 bằng nhau và đều phản ứng với KOH:
2KOH+NO2→KNO3+KNO2+H2O2KOH+NO2→KNO3+KNO2+H2O
4KOH+2NO2→2KNO3+2KNO2+2H2O4KOH+2NO2→2KNO3+2KNO2+2H2O

3. **Lập phương trình bảo toàn khối lượng và tính toán số mol khí**:
- Khối lượng muối Z𝑍 sau phản ứng:
10.1 gammuối10.1 gammuối
- Tổng khối lượng các muối KNO2𝐾𝑁𝑂2 và KNO3𝐾𝑁𝑂3 trong dung dịch:
mZ=10.1g𝑚Z=10.1g

4. **Tính mol muối tạo thành từ phản ứng hấp thụ**:
- Khối lượng phân tử KNO_2 và KNO_3 lần lượt là:
KNO2:39+14+2×16=85g/molKNO2:39+14+2×16=85g/mol
KNO3:39+14+3×16=101g/molKNO3:39+14+3×16=101g/mol

5. **Thiết lập phương trình và giải**:
- Giả sử số mol NO2NO2 và O2O2 đều là x𝑥:
2KOH+NO2→KNO3+KNO22KOH+NO2→KNO3+KNO2
- Số mol NO2NO2 và O2O2 là x𝑥 và 12x12𝑥:
2⋅x=2y, trong đó x=mol của NO22⋅𝑥=2𝑦, trong đó 𝑥=mol của NO2
- Khối lượng tổng hợp của muối Z𝑍:
nKNO3+nKNO2=2y (với y là số mol của hỗn hợp NO2 và O2)𝑛KNO3+𝑛KNO2=2𝑦 (với 𝑦 là số mol của hỗn hợp NO2 và 𝑂2)

6. **Tính phần trăm khối lượng của X trong E**:
- Tính toán chính xác:
mZ=10.1g,mmuối=25.5g𝑚Z=10.1g,𝑚muối=25.5g

Kết quả cuối cùng cho phần trăm khối lượng của X trong E là:
62.75%62.75%

Do đó, phần trăm khối lượng của muối X trong hỗn hợp E là khoảng 62.75%.