Câu 5 tính giá trị biểu thức S= (
Quảng cáo
2 câu trả lời 47
Để tính giá trị của biểu thức \( S = \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) \left(1 - \frac{1}{3^2}\right) \left(1 - \frac{1}{4^2}\right) \left(1 - \frac{1}{50^2}\right) \), chúng ta thực hiện các bước sau:
1. Thay vào giá trị \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \), \( \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \), và \( \frac{1}{50^2} = \frac{1}{2500} \).
2. Tính giá trị của từng ngoặc:
- \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
- \(1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
- \(1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\)
- \(1 - \frac{1}{2500} = \frac{2499}{2500}\)
3. Nhân tất cả các giá trị này lại với nhau:
\[ S = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \times \frac{15}{16} \times \frac{2499}{2500} \]
4. Tính toán giá trị của biểu thức:
\[ S = \frac{3 \times 8 \times 15 \times 2499}{4 \times 9 \times 16 \times 2500} \]
\[ S = \frac{3 \times 8 \times 15 \times 2499}{4 \times 9 \times 16 \times 2500} = \frac{3 \times 5 \times 2499}{9 \times 10 \times 16} \]
\[ S = \frac{37485}{1440} \approx 26.040 \]
Vậy giá trị của biểu thức \( S \) là khoảng 26.040.
Đáp án đúng là:
$S = (1-\frac {1}{2^{2}})\cdot (1-\frac {1}{3^{2}})\cdot (1-\frac {1}{4^{2}})\cdot (1-\frac {1}{50^{2}})$
Giải thích:
Biểu thức trên là một tích của các số hạng dạng $(1-\frac {1}{n^{2}})$, với $n$ lần lượt là 2, 3, 4 và 50.
Để tính giá trị của biểu thức này, ta chỉ cần thay các giá trị của $n$ vào công thức và nhân các kết quả lại với nhau.
Ví dụ:
- Với $n=2$, ta có $(1-\frac {1}{2^{2}}) = (1-\frac {1}{4}) = \frac {3}{4}$
- Với $n=3$, ta có $(1-\frac {1}{3^{2}}) = (1-\frac {1}{9}) = \frac {8}{9}$
- Với $n=4$, ta có $(1-\frac {1}{4^{2}}) = (1-\frac {1}{16}) = \frac {15}{16}$
- Với $n=50$, ta có $(1-\frac {1}{50^{2}}) = (1-\frac {1}{2500}) \approx 0.9996$
Nhân các kết quả này lại với nhau, ta được giá trị của biểu thức $S$.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4170
-
4019
-
3614