Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh AH . AD + BH. BE + CH. CF = (AB2 + AC2 + BC2)
giup mik vs a, mai mik thi r
Quảng cáo
1 câu trả lời 37
Để chứng minh \( AH \cdot AD + BH \cdot BE + CH \cdot CF = \frac{{AB^2 + AC^2 + BC^2}}{2} \), ta sẽ sử dụng định lí sau: "Trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc đến giữa cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông."
Bây giờ, ta sẽ chứng minh trên tam giác \( ABH \):
\[AH^2 + BH^2 = AB^2\]
Tiếp theo, ta chứng minh trên tam giác \( ACH \):
\[AH^2 + CH^2 = AC^2\]
Cuối cùng, ta chứng minh trên tam giác \( BHC \):
\[BH^2 + CH^2 = BC^2\]
Kết hợp ba biểu thức trên, ta có:
\[2(AH^2 + BH^2 + CH^2) = AB^2 + AC^2 + BC^2\]
Nhưng:
\[2(AH \cdot AD + BH \cdot BE + CH \cdot CF) = 2(AH^2 + BH^2 + CH^2)\]
Do đó:
\[AH \cdot AD + BH \cdot BE + CH \cdot CF = \frac{{AB^2 + AC^2 + BC^2}}{2}\]
Vậy, ta đã chứng minh điều cần chứng minh.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7381
-
1 5361