Phần tự luận

Nội dung câu hỏi 1

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2$x^2$ (P)

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R$\sqrt{3}$ thì góc ở tâm AOB bằng:

A. ${60}^0$       

B. ${90}^0$    

C. ${120}^0$      

D. ${45}^0$

Cho đường tròn (O, R) và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :

A. ${60}^0$      

B. ${120}^0$      

C. ${150}^0$

D. ${100}^0$

Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô.

Hai người thợ quét sơn 1 ngôi nhà, nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ 2 làm một mình trong 4,5 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

   a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

   b. Chứng minh: MA2 = MD.MB

   c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH

Bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là:

A.2 cm      

B.$\sqrt{2}$ cm       

C.1 cm       

D.4 cm

Giải phương trình và hệ phương trình

b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B