Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các phương trình hóa học và các quy tắc của phản ứng cháy.

### a. Tính thể tích mỗi khí trong hỗn hợp ban đầu (ở điều kiện tiêu chuẩn - ĐKTC):

1. Xây dựng phương trình phản ứng cháy cho mỗi khí:

a) Đối với \( CH_4 \):

\( CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O \)

b) Đối với \( C_2H_4 \):

\( C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O \)

2. Xác định hệ số tỷ lệ giữa khí hỗn hợp và \( O_2 \):

a) Đối với \( CH_4 \): 1 mol CH₄ cần 2 mol O₂

b) Đối với \( C₂H₄ \): 1 mol C₂H₄ cần 3 mol O₂

3. Tính số mol khí hỗn hợp:

Số mol \( O_2 = \frac{15.68}{22.4} = 0.7 \) mol

Số mol khí hỗn hợp \( = 0.7 \) mol

4. Phân tích thành từng loại khí:

a) Đối với \( CH_4 \):

Số mol \( CH_4 = 0.7 \times 1 = 0.7 \) mol

b) Đối với \( C₂H₄ \):

Số mol \( C₂H₄ = 0.7 \times 1 = 0.7 \) mol

5. Tính thể tích của mỗi khí:

Thể tích của mỗi khí \( V = \frac{n \times 22.4}{STP} \)

a) Đối với \( CH_4 \): \( V_{CH_4} = \frac{0.7 \times 22.4}{1} = 15.68 \) lít

b) Đối với \( C₂H₄ \): \( V_{C₂H₄} = \frac{0.7 \times 22.4}{1} = 15.68 \) lít

### b. Dẫn khí \( CO_2 \) sinh ra lọt qua dung dịch \( Ca(OH)_2 \) dư:

1. Xây dựng phương trình phản ứng:

\( CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 + H_2O \)

2. Tính khối lượng kết tủa \( CaCO_3 \):

Số mol CO₂ = số mol hỗn hợp = 0.7 mol

Mỗi mol CO₂ sinh ra 1 mol CaCO₃

Khối lượng \( CaCO_3 = 0.7 \times 100.09 \) g/mol = 70.063 g

Vậy, sau khi dẫn khí \( CO_2 \) qua dung dịch \( Ca(OH)_2 \) dư, thu được 70.063 gam kết tủa \( CaCO_3 \).