Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các phương trình hóa học và các quy tắc của phản ứng cháy.

### a. Tính thể tích mỗi khí trong hỗn hợp ban đầu (ở điều kiện tiêu chuẩn - ĐKTC):

1. Xây dựng phương trình phản ứng cháy cho mỗi khí:

a) Đối với $CH_4$:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

b) Đối với $C_2H_4$:

$C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$

2. Xác định hệ số tỷ lệ giữa khí hỗn hợp và $O_2$:

a) Đối với $CH_4$: 1 mol CH₄ cần 2 mol O₂

b) Đối với $C₂H₄$: 1 mol C₂H₄ cần 3 mol O₂

3. Tính số mol khí hỗn hợp:

Số mol $O_2 = \frac{15.68}{22.4} = 0.7$ mol

Số mol khí hỗn hợp $= 0.7$ mol

4. Phân tích thành từng loại khí:

a) Đối với $CH_4$:

Số mol $CH_4 = 0.7 \times 1 = 0.7$ mol

b) Đối với $C₂H₄$:

Số mol $C₂H₄ = 0.7 \times 1 = 0.7$ mol

5. Tính thể tích của mỗi khí:

Thể tích của mỗi khí $V = \frac{n \times 22.4}{STP}$

a) Đối với $CH_4$: $V_{CH_4} = \frac{0.7 \times 22.4}{1} = 15.68$ lít

b) Đối với $C₂H₄$: $V_{C₂H₄} = \frac{0.7 \times 22.4}{1} = 15.68$ lít

### b. Dẫn khí $CO_2$ sinh ra lọt qua dung dịch $Ca(OH)_2$ dư:

1. Xây dựng phương trình phản ứng:

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 + H_2O$

2. Tính khối lượng kết tủa $CaCO_3$:

Số mol CO₂ = số mol hỗn hợp = 0.7 mol

Mỗi mol CO₂ sinh ra 1 mol CaCO₃

Khối lượng $CaCO_3 = 0.7 \times 100.09$ g/mol = 70.063 g

Vậy, sau khi dẫn khí $CO_2$ qua dung dịch $Ca(OH)_2$ dư, thu được 70.063 gam kết tủa $CaCO_3$.