Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của hình thang và thông tin về sự thay đổi kích thước của hai đáy.

Đặt \(S_0\) là diện tích hình thang lúc đầu.

Khi kéo dài hai đáy về phía bên phải, đáy lớn tăng thêm 2,4dm và đáy bé tăng thêm 1,4dm. Diện tích tăng thêm 6,64dm². Từ đó, ta có:

\[ (10 + 2,4) - 10 = 2,4 \, \text{dm} \]
\[ (6,5 + 1,4) - 6,5 = 1,4 \, \text{dm} \]

\[ S_1 - S_0 = 6,64 \, \text{dm}^2 \]

Diện tích của hình thang được tính theo công thức:

\[ S = \frac{(\text{đáy lớn} + \text{đáy bé}) \times \text{chiều cao}}{2} \]

Ta biết rằng:

\[ S_1 = \frac{(10 + 2,4 + 6,5 + 1,4) \times \text{chiều cao}}{2} \]

\[ S_0 = \frac{(10 + 6,5) \times \text{chiều cao}}{2} \]

Khi trừ \( S_0 \) từ \( S_1 \), ta có:

\[ S_1 - S_0 = \frac{(10 + 2,4 + 6,5 + 1,4) \times \text{chiều cao}}{2} - \frac{(10 + 6,5) \times \text{chiều cao}}{2} \]

\[ 6,64 = \frac{(20,3) \times \text{chiều cao}}{2} - \frac{(16,5) \times \text{chiều cao}}{2} \]

\[ 6,64 = \frac{(20,3 - 16,5) \times \text{chiều cao}}{2} \]

\[ 6,64 = \frac{(3,8) \times \text{chiều cao}}{2} \]

\[ 6,64 = 1,9 \times \text{chiều cao} \]

Từ đó, ta tính được chiều cao của hình thang:

\[ \text{chiều cao} = \frac{6,64}{1,9} \approx 3,4947 \, \text{dm} \]

Sau khi đã có được chiều cao, ta sẽ tính diện tích của hình thang lúc đầu:

\[ S_0 = \frac{(10 + 6,5) \times 3,4947}{2} \]

\[ S_0 \approx 31,321 \, \text{dm}^2 \]

Vậy diện tích của hình thang lúc đầu là khoảng 31,321 dm².