Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác $BPH$ và $BQH$.
2. Tính diện tích tam giác $ABH$.
3. Tính diện tích tam giác $ABC$.
4. Kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện $S_{ABH} = \frac{3}{4}S_{ABC}$ không.

Đầu tiên, ta cần tính các đoạn thẳng $BQ$ và $BP$:

Theo gợi ý, ta biết $BP = \frac{1}{2}BQ$. Ta cần tìm độ dài $BQ$. Với $KB = KC$, ta biết $BQ$ là đoạn thẳng nối trực tiếp từ $B$ đến $C$, nên $BQ = BC$. Do đó, ta có $BP = \frac{1}{2}BC$.

Với $AC = 8$ cm và $AB = 6$ cm, ta có $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28}$ cm.

Vậy, $BP = \frac{1}{2}\sqrt{28} = \frac{\sqrt{28}}{2}$ cm.

Tiếp theo, ta cần tính diện tích của tam giác $BPH$ và $BQH$:

Diện tích tam giác $BPH$:
$S_{BPH} = \frac{1}{2} \times BP \times BH = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{28}}{2} \times BH$

Diện tích tam giác $BQH$:
$S_{BQH} = \frac{1}{2} \times BQ \times BH = \frac{1}{2} \times BC \times BH$

Do $BC = BQ$ nên $S_{BQH} = S_{BPH}$ và ta có thể ký hiệu chúng là $S_{BH}$.

Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác $ABH$:
$S_{ABH} = \frac{3}{4} \times S_{ABC}$

Vậy, để kiểm tra điều kiện $S_{ABH} = \frac{3}{4}S_{ABC}$, ta cần tính diện tích tam giác $ABC$ và so sánh với $S_{ABH}$.

Để tính diện tích tam giác $ABC$, ta sẽ sử dụng công thức Heron:
$S_{ABC} = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}$
trong đó $s$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $s = \frac{AB + AC + BC}{2}$.

Tiếp theo, ta sẽ so sánh giá trị của $S_{ABH}$ và $\frac{3}{4}S_{ABC}$ để kiểm tra điều kiện đã cho. Nếu kết quả đúng, ta sẽ xuất kết luận là tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện đã cho.