Đề bài:Tam giác vuông ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, = BC KB = KC; HC = HK BC ; QA = QH; BP = PQ
Gợi ý:Nối P với H rồi tính diện tích tam giác BPH (bằng diện tích BQH vì chung đường cao hạ từ đỉnh H
xuống BQ và BP = BQ)
Diện tích tam giác ABH = diện tích tam giác ABC (vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và BH =BC)
Quảng cáo
1 câu trả lời 60
Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính diện tích tam giác \(BPH\) và \(BQH\).
2. Tính diện tích tam giác \(ABH\).
3. Tính diện tích tam giác \(ABC\).
4. Kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện \(S_{ABH} = \frac{3}{4}S_{ABC}\) không.
Đầu tiên, ta cần tính các đoạn thẳng \(BQ\) và \(BP\):
Theo gợi ý, ta biết \(BP = \frac{1}{2}BQ\). Ta cần tìm độ dài \(BQ\). Với \(KB = KC\), ta biết \(BQ\) là đoạn thẳng nối trực tiếp từ \(B\) đến \(C\), nên \(BQ = BC\). Do đó, ta có \(BP = \frac{1}{2}BC\).
Với \(AC = 8\) cm và \(AB = 6\) cm, ta có \(BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28}\) cm.
Vậy, \(BP = \frac{1}{2}\sqrt{28} = \frac{\sqrt{28}}{2}\) cm.
Tiếp theo, ta cần tính diện tích của tam giác \(BPH\) và \(BQH\):
Diện tích tam giác \(BPH\):
\[S_{BPH} = \frac{1}{2} \times BP \times BH = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{28}}{2} \times BH\]
Diện tích tam giác \(BQH\):
\[S_{BQH} = \frac{1}{2} \times BQ \times BH = \frac{1}{2} \times BC \times BH\]
Do \(BC = BQ\) nên \(S_{BQH} = S_{BPH}\) và ta có thể ký hiệu chúng là \(S_{BH}\).
Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác \(ABH\):
\[S_{ABH} = \frac{3}{4} \times S_{ABC}\]
Vậy, để kiểm tra điều kiện \(S_{ABH} = \frac{3}{4}S_{ABC}\), ta cần tính diện tích tam giác \(ABC\) và so sánh với \(S_{ABH}\).
Để tính diện tích tam giác \(ABC\), ta sẽ sử dụng công thức Heron:
\[S_{ABC} = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}\]
trong đó \(s\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\), \(s = \frac{AB + AC + BC}{2}\).
Tiếp theo, ta sẽ so sánh giá trị của \(S_{ABH}\) và \(\frac{3}{4}S_{ABC}\) để kiểm tra điều kiện đã cho. Nếu kết quả đúng, ta sẽ xuất kết luận là tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2518