Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Để chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD, ta chứng minh hai góc là bằng nhau và cạnh đối góc của chúng là bằng nhau.

1. Góc BAD = góc CAD (vì tam giác ABC cân tại A).
2. Góc ABD = góc ACD (cùng là góc vuông).
3. AB = AC (vì tam giác ABC cân).

Do đó, theo tiêu chuẩn góc-góc-cạnh, ta kết luận tam giác ABD = tam giác ACD.

Để chứng minh AD là đường trung trực của BC:
1. Vì tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung trực của BC (với M là trung điểm của BC).
2. Do đó, ta cũng có AM là phân giác của góc BAD.
3. Vậy, góc MAD = góc BAD.
4. Nhưng góc BAD = góc CAD (vì tam giác ABC cân).
5. Vậy, góc MAD = góc CAD.
6. Vì AM là phân giác của góc CAD, nên ta kết luận AD là đường trung trực của BC.

b) Để chứng minh CD // BC, ta cần chứng minh góc giữa CD và BC là bằng nhau.

Vì MN là đoạn thẳng nối trung điểm của DC và AC, và M là trung điểm của AD, nên theo định lí trung điểm, ta có MN // DC và MN = 1/2 DC.

Ta biết rằng MN // DC, vậy theo tiêu chuẩn góc nội tiếp, ta có:
\[ \angle DMN = \angle DCM \]

Tuy nhiên, vì M là trung điểm của AD, nên ta cũng có:
\[ \angle MAD = \angle MCD \]

Vậy ta có:
\[ \angle DMN = \angle MAD \]

Nhưng theo đề bài, ta biết rằng MA là tia đối của tia MA, vì vậy:
\[ \angle MAD = \angle CAM \]

Do đó:
\[ \angle DMN = \angle MAD = \angle CAM \]

Vậy, CD // BC.

...Xem thêm

Answer 2