Để tính góc \(\widehat{C_{1}}\), bạn cần tải lên hoặc mô tả hình 10 để tôi biết rõ vị trí của các góc và các điểm liên quan (ví dụ: \(\widehat{C_{1}}\) và \(\widehat{A}\) có mối quan hệ gì, có đường chéo hay đường cắt nào không).
Tuy nhiên, dựa vào dữ kiện đường thẳng song song \(DC \parallel AB\) và \(\widehat{A} = 55^\circ\), dưới đây là các trường hợp phổ biến nhất trong bài toán này để bạn đối chiếu:

Trường hợp 1: Tứ giác \(ABCD\) là hình thang (\(AD\) và \(BC\) là hai cạnh bên)
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song \(DC \parallel AB\), các góc ở vị trí đặc biệt sẽ có mối quan hệ sau:
Các góc trong cùng phía bù nhau (\(180^{\circ }\)): \(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{D} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\).
Tương tự với cặp cạnh bên \(BC\): \(\widehat{B} + \widehat{C_{trong}} = 180^\circ\). Trường hợp này cần biết thêm góc \(\widehat{B}\) mới tính được góc \(\widehat{C}\).

Trường hợp 2: Có một đường thẳng cắt cả hai đường song song tạo thành góc so le trong hoặc đồng vị
Nếu trong hình 10, góc \(\widehat{A}\) và góc \(\widehat{C_{1}}\) liên quan trực tiếp qua một đường cát tuyến (đường thẳng cắt cả \(AB\) và \(DC\)):
Nếu \(\widehat{C_{1}}\) và \(\widehat{A}\) ở vị trí so le trong: \(\widehat{C_1} = \widehat{A} = 55^\circ\).
Nếu \(\widehat{C_{1}}\) và \(\widehat{A}\) ở vị trí đồng vị: \(\widehat{C_1} = \widehat{A} = 55^\circ\).
Nếu \(\widehat{C_{1}}\) và \(\widehat{A}\) ở vị trí trong cùng phía: \(\widehat{C_1} + \widehat{A} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{C_1} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\).